In Arbeit --Matthy 17:48, 2. Jan 2005 (CET)
Das Wort Gruppoid wird in der Mathematik verschieden gebraucht. Gruppoid ist ein Kunstwort was von Gruppe stammt und bedeutet Gruppenaenhliche mathematische Struktur. Es ist eine verallgemeinerung des Begriffes der Gruppe.
Dieser Artikel handelt ueber die Kategorie, in der alle Pfeile Isomorphismuen sind. Dies dies auch die am haeufigsten verwendete Bedeutung von Gruppoid. Eine immer noch sehr gelaeufige Bedeutung von Gruppoid ist eine algebraische Struktur, die aus einer Traegermenge und eine zweistelligen verknuepfung besteht. Diese wird heutzutage in der Regel Magma genannt.
Definition
Unter einen Gruppoid verstehen wir einer Kategorie in der jeder Pfeil ein Isomorphismus ist.
Anwendung und Beispiele
In der algebraischen Topologie gibt es das Fundamentalgruppoid. Gehen wir von Topologischen Raum X aus. Die Objekte des Gruppoids sind die Punkte. Die Pfeile sind die Bilder von stetigen Abbildung f:[0,1]-----> X, wobei der Anfangspunkt die Quelle ist und der Endpunkt das Ziel.