Die Infinitesimalrechnung ist wesentlicher Bestandteil der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik Sie wurde unabhängig voneinander von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton entwickelt, und ist heute zentrales Hilfsmittel in Natur- und Ingenieurwissenschaften.
Die Infinitesimalrechnung befasst sich mit mathematischen Funktionen, und untersucht das Verhalten dieser Funktionen auf kleinsten Intervallen. Zur Anschauung ist es hilfreich, sich die Funktionen durch ihren Funktionsgraph (bei 1-dimensionalen Funktionen eine 'Linie') vorzustellen.
Die Infinitesimalrechnung liefert eine Methode, durch Bildung geeigneter Grenzwerte die Funktion auf beliebig kleinen (d.h. infinitesimalen) Abschnitten widerspruchsfrei zu beschreiben. (Frühe Versuche, unendlich kleine Intervalle quantitativ zu fassen, waren an Widersprüchen gescheitert.) Diese Beschreibung des Funktionsverhaltens in infinitesimalen Abschnitten wird in der Differentialrechnung formell behandelt. Anschaulich ist es einsichtig, dass eine derartige Beschreibung der Funktionen im Kleinen es erlaubt, die von Funktionsgraphen eingeschlossenen Flächen zu berechnen. Diese Fragestellung behandelt die Integralrechnung.
Bei mehrdimensionalen Funktionen wird aus der Betrachtung infinitesimaler Intervalle die Betrachtung infinitesimaler Oberflächen oder Volumina.
Weitere aus der Infinitesimalrechnung abgeleitete Disziplinen sind Differentialgleichungen oder die Funktionentheorie.