Die Syllogismen (Mehrzahl von Syllogismus) bilden den Kern der klassischen Logik des Aristoteles. Sie sind ein Katalog von Typen von logischen Schlussfolgerungen.
Diese Folgerungen sind immer nach dem gleichen Muster aufgebaut. Jeweils zwei Prämissen (Voraussetzungen), genannt Obersatz und Untersatz ergeben eine Konklusion (Schlussfolgerung). Innerhalb dieser drei kategorischen Urteile werden wiederum drei Begriffe verwendet, die der Syllogismus in Beziehung setzt: das Prädikat (P), das auf der rechten Seite der Konklusion und im Obersatz vorkommt, das Subjekt (S), das auf der linken Seite der Konklusion und im Untersatz vorkommt, und der Mittelbegriff (M), der im Obersatz und im Untersatz, nicht aber in der Konklusion vorkommt.
Beispiel
- Prämisse 1 (oder Obersatz): Alle Menschen (M) sind sterblich (P).
- Prämisse 2 (oder Untersatz): Sokrates (S) ist ein Mensch (M).
- Konklusion (oder Schlusssatz): Also ist Sokrates (S) sterblich (P).
Der Syllogismus setzt also zwei zunächst nicht verbundene Begriffe (P und S) über den Mittelbegriff (M) in eine logisch gültige Beziehung, indem er von logisch gültigen Beziehungen jeweils eines Einzelbegriffes zum Mittelbegriff ausgeht.
Typen von Aussagen
- A: jedes ... ist ...
- E: kein ... ist ...
- I: manche ... sind ...
- O: manche ... sind nicht ...
Zwei Aussagen bilden einen kontradiktorischen Gegensatz genau dann, wenn beide weder zusammen wahr noch zusammen falsch sein können; A – O und I – E. Dann ist die zweite Aussage die Negation der ersten und es gilt für beide der Satz vom ausgeschlossenen Dritten
Zwei Aussagen bilden einen konträren Gegensatz genau dann, wenn sie zwar nicht beide wahr, wohl aber beide falsch sein können; A – E.
Zwei Aussagen bilden einen subkonträren Gegensatz genau dann, wenn sie zwar nicht beide falsch, wohl aber beide wahr sein können; I – O.
Es ergibt sich das logische Quadrat: A konträr E, I subkonträr O.
Figuren
Es gibt vier Figuren, die die Anordnung der Begriffe in den Prämissen bestimmen:
- 1. Figur: M - P, S - M, S - P
- 2. Figur: P - M, S - M, S - P
- 3. Figur: M - P, M - S, S - P
- 4. Figur: P - M, M - S, S - P
Man erkannte 24 Typen von korrekten Schlüssen und gab ihnen Namen:
- 1. Figur: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront
- 2. Figur: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros
- 3. Figur: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison
- 4. Figur: Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison, Calemos
Dabei bezeichnen die Vokale die Typen der Aussagen in der Reihenfolge Obersatz, Untersatz, Konklusion. Die Konsonanten geben an, aus welchem Syllogismus der 1. Figur (1. Buchstabe) und durch welche Veränderung (jeweils auf Vokal folgender Konsonant) die Syllogismen der anderen Figuren hergeleitet werden können.
Die klassischen Syllogismen lassen sich heute als Anwendung der umfassenderen Prädikatenlogik verstehen. Auch lassen sie sich als Mengenbeziehungen darstellen.
Beispiel (1. Figur): Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Also ist Sokrates auch sterblich. Mengenmäßig ausgedrückt: Für alle Elemente der Menge Menschen gilt, dass sie sterblich sind. Sokrates ist ein Element der Menge Menschen. Also gilt für Sokrates, dass er sterblich ist.
metathesis praemissarum
metathesis praemissarum (lat.) bezeichnet eine logische Operation im Syllogismus.
Durch diese Operation werden die Prämisse minor und die Prämisse major miteinander vertauscht.
Ex mere negativis nihil sequitur
Ex mere negativis nihil sequitur (lateinisch: Allein aus verneinten Aussagen können keine Schlüsse gezogen werden.) bezeichnet eine Logikregel, nach der ein einfacher kategorischer Syllogismus nicht nur verneinende Prämissen enthalten darf.
Aus den Prämissen "Ein Planet hat keine eigenen Lichtquellen" und "Die Sonne ist kein Planet" kann z.B. kein wahrer Schlusssatz gewonnen werden.
Schema der Figuren des einfachen kategorischen Syllogismus
Das Schema der Figuren des einfachen kategorischen Sylogismus bezeichnet das Schema von vier Figuren, in denen die drei Begriffe (Oberbegriff, Mittelbegriff, Unterbegriff) des Syllogismus jeweils nach einer bestimmten Ordnung aufgeführt werden. Dabei wurde jedem Modus einer Figur ein spezifischer Name als Kennung festgelegt.
Diese vier Figuren leiten sich aus der Stellung des Mittelbegriffs ab. Dabei gibt es in jeder Figur mehrere Modi (auch: Kombinationen), die sich voneinander durch Quantität und Qualität der Urteile, die die Prämissen des einfachen kategorischen Syllogismus bilden, unterscheiden(siehe zu weiteren Erklärungen: Modus eines Syllogismus).
In den Figuren treten vier Typen von Urteilen auf bezüglich der Beziehung zwischen dem Prädikat (P) und dem Subjekt (S):
- A - das allgemein bejahende Urteil - "alle S sind P"
- E - das allgemein verneinende Urteil - "kein S ist P"
- I - das partikulär bejahend Urteil - "einige S sind P"
- O - das partikulär verneinde Urteil - "einige S sind nicht P"
Zur ersten Figur des kategorischen Syllogismus
Der Schluss der ersten Figur hat die Form MxP und SyM => SzP.
Die erste Figur besitzt folgende vier Modi (auch: Kombinationen) mit den Namen:
AAA - Modus Barbara
- Beispiel
- Alle Rechtecke sind Vierecke
- Alle Quadrate sind Rechtecke
- Es folgt: Alle Quadrate sind Vierecke
EAE - Modus Celarent
- Beispiel
- Kein Rechteck ist ein Kreis
- Alle Quadrate sind Rechtecke
- Es folgt: Also ist kein Quadrat ein Kreis
AII - Modus Dari
- Beispiel
- Alle Quadrate sind Rechtecke
- Einige Rhomben sind Quadrate
- Es folgt: Einige Rhomben sind Rechtecke
EIO - Modus Ferio
- Beispiel
- Kein Säugetier atmet durch Kiemen
- Einige Wassertiere sind Säugetiere
- Es folgt: Einige Wassertiere atmen nicht durch Kiemen
Zur zweiten Figur des kategorischen Syllogismus
Der Schluss der zweiten Figur hat die Form # 2. Figur: PxM und SyM => SzP.
Die zweite Figur besitzt folgende vier Modi (auch: Kombinationen) mit den Namen:
EAE - Modus Cesare
AEE - Modus Camestres
EIO - Modus Festino
AOO - Modus Baroco
Zur dritten Figur des kategorischen Syllogismus
Der Schluss der dritten Figur hat die Form MxP und MyS => SzP.
Die dritte Figur besitzt folgende sechs Modi (auch: Kombinationen) mit den Namen:
AAI - Modus Darapti
IAI - Modus Disamis
AII - Modus Datisi
EAO - Modus Felapton
AOA - Modus Bocardo
EIO - Modus Ferison
Zur vierten Figur des kategorischen Syllogismus
Der Schluss der vierten Figur hat die Form PxM und MyS => SzP.
Die vierte Figur besitzt folgende fünf Modi (auch: Kombinationen) mit den Namen:
AAI - Modus Bamalip
- Beispiel
- Alle Quadrate sind Rechtecke
- Alle Rechtecke sind Vierecke
- Es folgt: Einige Vierecke sind Quadrate
Dies ist ein Syllogismus, der voraussetzt, dass eine Allaussage zugleich die Existenz aussagt, d.h. "Alle Quadrate sind Rechtecke" impliziert die Existenz von Quadraten, dies weicht von der Sematik des All-Quantors in der formalen Logik ab.
AEE - Modus Camenes
IAI - Modus Dimaris
- Einige Rhomben sind Rechtecke
- Alle Rechtecke sind Parallelogramme
- Es folgt: Einige Parallelogramme sind Rhomben (Nämlich die Quadrate)
EAO - Modus Fesapo
EIO - Modus Fresion
Literatur
- Aristoteles, Organon, 4 Teile in 3 Bänden, Meiner 2001, ISBN 3787315969