Operator (Mathematik)

Ein Operator ist in der Mathematik ein Zeichen, das eine bestimmte Funktion symbolisiert, meist eine zweistellige Verknüpfung. Die Argumente dieser Verknüpfung heißen Operanden.

Betrachtet man beispielsweise $1+2$, so ist «$+$» der Operator und «$1$» und «$2$» sind die Operanden.

Vor allem in der Logik werden Operatoren auch Junktoren oder Konnektive genannt.

Operator als Verknüpfung

• Die für die Grundrechenarten verwendeten Operatoren «+», «−», «·» oder «×» oder «*», «÷» (Bruchstrich mit Punkten als Platzhalter) bzw. «:» (Zeilenschreibweise), «/».
• Logische Operatoren (Junktoren) wie «und», «oder», «nicht».
• Vergleichsoperatoren wie «$<$», «$>$», «$=$», «$\leq$», «$\geq$».
• Das Zeichen «$\circ$» (Verkettungszeichen) für die Komposition von Funktionen.
• Der Klassenbildungsoperator $\{|\}$.

Operator als Abbildung zwischen Vektorräumen

Sind V und W Vektorräume über dem Körper K, dann nennt man eine Funktion $f:V\rightarrow W$ einen Operator. Ist W = K, dann heißt f Funktional.

In der Funktionalanalysis betrachtet man unter anderem Eigenschaften von linearen Operatoren, also Funktionen $f:V\rightarrow W$mit

$f(\alpha X+\beta Y)=\alpha f(X)+\beta f(Y)\quad \forall \,\alpha ,\beta \in K;\,X,Y\in V$

Spezielle Klassen linearer Operatoren sind etwa kompakte Operatoren oder Fredholm-Operatoren.

Siehe auch

• Mathematische Symbole
• Boolesche Operatoren, Differentialoperator, Hamilton-Operator, Hyper-Operator

Normen

• ISO 31-11 Mathematische Zeichen und Symbole
• DIN 1304-1 Allgemeine Formelzeichen
• DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe
• DIN 1313 Physikalische Größen und Gleichungen
• DIN 1338 Formelschreibweise

Literatur

• Formelzeichen, Formelsatz, Mathematische Zeichen und Begriffe. DIN-Taschenbuch 202. 1994-07.