Die Epipolargeometrie ist ein Begriff aus der Photogrammetrie und Computer Vision und stellt die Beziehung zwischen Punkten in zwei Kamerabildern her.
Einleitung
Nimmt man mit zwei Kameras einen Objektpunkt P auf, so bildet sich dieser Punkt im Bild eins auf den Bildpunkt m und im Bild zwei auf m' ab. Während der Aufnahme befinden sich die Projektionszentren der Kameras und der Objektpunkt in einer Ebene, der sogenannten Epipolarebene. Diese Ebene ist Grundlage der Epipolargeometrie. Sie schneidet die beiden Bilder in jeweils einer Geraden, der Epipolarlinie.
Sehr hilfreich ist die Epipolargeometrie bei der Korrspondenzanalyse. Sucht man zu einem Punkt m in Bild 1 den korrespondierenden Punkt m' in Bild 2, so kann dieser sich nur auf der Schnittgeraden befinden. Dadurch schränkt sich der Suchbereich vom eigentlich zweidimensionalen Bildbereich auf die eindimensionale Epipolarlinie ein. Dazu muss die Epipolargeometrie bekannt sein.
Fundamentalmatrix
Die Epipolargeometrie wird mathematisch durch die Fundamentalmatrix beschrieben. Die Fundamentalmatrix ist eine singuläre 3x3 grosse Matrix vom Rang 2 mit 7 Freiheitsgraden. Bezeichnet man mit F die Fundamentalmatrix und mit m bzw. m' die korrespondierenden Punkte, so gilt:
