Benutzer:Enlil2/Artikelvorbereitung

Hier stehen gelegentlich meine Textbausteine herum, bevor ich sie in andere Artikel einarbeite. --Benutzer:Enlil2

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Laplace: indifférence

„La probabilité est relative en partie à cette ignorance [la notre], en partie à nos connaissances. Nous savons que, sur trois ou un plus grand nombre d'événements, un seul doit arriver; mais rien ne porte à croire que l'un d'eux arrivera plutôt que les autres. Dans cet état d'indéciscion, il nous est impossible de prononcer avec certitude sur leur arrivée. Il est cependant probable qu'un ces événements pris à volonté n'arrivera pas, parce que nous voyons plusieurs cas également possibles qui excluent son existence, tandis qu'un seul la favorise.

La théorie des hasards consiste à réduire tous les événements du même genre à un certain nombre des cas également possibles, c'est-à-dire tels que nous soyons également indécis sur leur existence, et à déterminer le nombre de cas favorables à l'événement dont on cherche la probabilité. Le rapport de ce nombre à celui de tous les cas possibles est la mesure de cette probabilité, quie n'est ainsi qu'une fraction dont le numérateur est le nombre des cas favorables, et dont le dénominateur est le nombre de tous les cas possilbes.“

„...“

– Pierre-Simon Laplace: Théorie analytique des probabilités, S. VIII f

„Nine Wolves and a Fox“

ur-bar-ra 9-bi 10-am₃ udu-ḫi-a an-[...]

diš-am₃ ab-si-am₃ ḫa-<la>-ne nu ḫ[a-la-a]

ka₅-a [ugu-b]i-še₃ u₃-bi₂-i[n-DU]

ĝ[a₂-e ga-m]u-e-ne-ḫa-[la]

9 za-e-me-en-ze₂-en diš-a[m₃ ...]

ĝ[a₂-e dili-ĝu₁₀ 9 šu ga-[b]a-ab-[ti]

ne-en ḫa-la-[š]a₃-ĝu₁₀ e-[še]

Neun Wölfe fingen zehn Schafe. Eines war überzählig, und so konnten sie ihre Beute nicht teilen. Ein Fuchs kam zu ihnen. "Lasst mich eure Beute für euch teilen. Ihr seid neun, nehmt eines! Ich bin allein, lasst mich neun nehmen. Das wäre meine bevorzugte Aufteilung," sagte er.

Hausdorff-Maß

Definition

$(X,d)$ sei ein metrischer Raum. Für $k\in (0,+\infty ),\delta \in (0,+\infty ]$ und $A\subseteq X$ sei

${\mathcal {H}}_{\delta }^{k}(A):={\frac {\omega _{k}}{2^{k}}}\cdot \inf \left\{\sum _{i\in I}\left(\mathrm {diam} (A_{i})\right)^{k}\,|\,\mathrm {diam(A_{i})} <\delta ,A\subseteq \bigcup _{i\in I}A_{i},I\subseteq \mathbb {N} \right\}$

${\mathcal {H}}^{k}(A):=\sup _{\delta >0}{\mathcal {H}}_{\delta }^{k}(A)$

wobei $\omega _{k}:={\frac {\pi ^{k/2}}{\Gamma (1+k/2)}}$ eine Normierungskonstante ist und $\mathrm {diam} (A_{i}):=\sup _{x,y\in A_{i}}d(x,y)$ den Durchmesser von $A_{i}$ bezeichnet.

${\mathcal {H}}^{k}(A)$ heisst das $k$-dimensionale Hausdorff-Maß von $A$.

Diese Art der Definition des Hausdorff-Maßes wird als Carathéodory-Konstruktion bezeichnet.

Eigenschaften

Das auf diese Weise definierte Hausdorff-Maß ist ein Borel-reguläres äusseres Maß auf dem Raum $(X,d)$, das heisst:

• ${\mathcal {H}}^{k}(\emptyset )=0$
• ${\mathcal {H}}^{k}(A)\leq \sum _{i\in I}{\mathcal {H}}^{k}(A_{i})$ für $A\subseteq \bigcup _{i\in I}A_{i},i\subseteq \mathbb {N}$
• Jede Borel-Menge ist ${\mathcal {H}}^{k}$-messbar, insbesondere ist ${\mathcal {H}}^{k}$ additiv auf separierten Mengen.
• Für jede ${\mathcal {H}}^{k}$-messbare Menge $A$ existiert eine Borel-Menge $B\supseteq A$ derart, dass ${\mathcal {H}}^{k}(A)={\mathcal {H}}^{k}(B)$

Für Lipschitz-stetige Funktionen $\varphi :E\rightarrow F$ zwischen metrischen Räumen, ergibt sich für die Niveau-Mengen folgende Beziehung:

$\int _{F}{\mathcal {H}}^{k-m}\left(\varphi ^{-1}(y)\right)\mathrm {d} {\mathcal {H}}^{m}(y)\leq \left(\mathrm {Lip} \right)^{m}(\varphi )^{m}{\frac {\omega _{m}\cdot \omega _{k-m}}{\omega _{k}}}{\mathcal {H}}^{k}(F)$, wobei ${\mathcal {H}}^{k}(E)<\infty$ vorausgesetzt wird.

Literatur

• Luigi Ambrosio, Paolo Tilli: Topics on analysis in metric spaces. Oxford University Press, Oxford 2004, ISBN 0-19-852938-4

Weblinks Anatolisch

Textcorpus des Keilschrift-Luwischen, H. Craig Melchert 2001 (pdf) Textcorpus des Lykischen, H. Craig Melchert 2001 (pdf) Textcorpus des Lydischen, H. Craig Melchert 2001 (pdf)

Palaische Sprache

Phonologie

Ein wesentlicher Unterschied zum Hethitischen und anderen anatolischen Sprachen besteht darin, dass das Palaische einen Frikativ f kennt. Dieser tritt vor allem in Lehnwörtern aus dem Hattischen auf.

Wortschatz

Das Palaische ist nur durch die liturgischen Texte bekannt, welche durch die Hethiter überliefert wurden. Von den etwa hundert Wörtern sind nur gerade 22 identifiziert worden, wobei der überwiegende Teil davon dem Indo-Germanischen Erbwortschatz entspricht. Die meisten bekannten Lehnwörter stammen aus dem Hattischen, was damit zusammenhängen mag, dass sich die meisten überlieferten Texte mit Göttern aus dem Hattischen Pantheon befassen.

Literatur

• O. Carruba: Das Palaische. Texte, Grammatik, Lexikon. Studien zu den Boǧhazköy-Texten 10. Harrassowitz, Wiesbaden 1970
• H. Craig Melchert: Palaic. in R. Woodard (ed.), The Cambridge Encyclopedia of the World’s Ancient Languages. Cambridge 2004, ISBN ISBN 0-521-56256-2

Kategorie:Einzelsprache Kategorie:Anatolische Sprache Kategorie:Kleinasien

en:Palaic language

Riemann-Hurwitz/Zahlentheorie

Seien $K$ und $L$ Zahlkörper, $L:K$ eine algebraische Körpererweiterung vom Grad $n$, $g$ bezeichne das Geschlecht von $K$, $g^{\prime }$ jenes von $L$ und der Divisor ${\mathfrak {d}}$ sei die Differente der Körpererweiterung. Dann gilt:

$2g-2=(n/f_{0})\cdot (2g^{\prime }-2)+\deg({\mathfrak {d}})$

Urartäische Religion

Wichtige Gottheiten

• Ḫaldi
• Teišeba
• Šiuini
• Arubanini
• Baba
• Tušpuea
• Šelardi

Quellenlage

Für die Religion der Urartäer gibt es nur wenige Belege, in den überlieferten Texten spielt die Religion eine untergeordnete Rolle. Unser heutiges Wissen über die urartäische Religion stammt hauptsächlich aus Opferlisten und Weihinschriften. Die Meher-Kapısı-Inschrift von Išpuini/Menua beschreibt das Pantheon der Götter aber relativ genau.