Die Symmetrie von Relationen ist ein Begriff aus der Mengenlehre. Als symmetrisch bezeichnet man beispielsweise die Gleichheits-Relation (=): Wenn man von zwei Zahlen a und b weiß, dass a = b gilt, dann gilt selbstverständlich auch b = a. Dagegen ist die Kleiner-Relation (<) nicht symmetrisch, da sich aus natürlich nicht auf schließen lässt.
Allgemein heißt eine zweistellige Relation R symmetrisch, wenn aus stets folgt.
Weitere Beispiele für symmetrische Relationen:
- Kongruenz modulo 7: Eine natürliche Zahl a heißt zu einer natürlichen Zahl b kongruent modulo 7, wenn beide bei der Division durch 5 denselben Rest haben. Beispielsweise ist die Zahlen 11 zur Zahl 18 kongruent modulo 7, da sich bei der Division dieser beiden Zahlen durch 7 jeweils der Rest 4 ergibt. Diese Relation ist symmetrisch.
- Ähnlichkeits-Relation: Ist das Dreieck ABC zum Dreieck DEF ähnlich, so ist das Dreieck DEF zum Dreieck ABC ähnlich.
Siehe auch: Antisymmetrie