Mathematische Notation

Als Notation bezeichnet man in der Mathematik die Festlegung der Reihenfolge, in der mathematische Ausdrücke aufgeschrieben und ausgewertet werden. Je nachdem, ob der Operator vor, zwischen oder nach den Operanden steht, unterscheidet man zwischen Präfix-, Infix- und Postfix-Notationen.

Am gebräuchlichsten ist die arithmetische Notation. Bei dieser wird die Rechen-Reihenfolge durch die Wertigkeit der Operationen ("Punkt vor Strichrechnung") bestimmt. Durch das Setzen von Klammern kann man Teilausdrücke festlegen, die zuerst berechnet werden müssen. Beispiel:

(3 + 4 + 5) · 6 · 7 + 8

Die Operatoren stehen zwischen den einzelnen Werten, es handelt sich hierbei also um eine typische Infix-Notation.

Ein weiteres Beispiel für Infix ist die in der Logik verwendete Peano-Russell-Notation. Hier sind alle Operatoren gleichwertig, d.h. um die Reihenfolge der Berechnung festzulegen, müssen immer Klammern gesetzt werden:

((p → q) ∨ (q → p))

Solche Ausdrücke können recht schnell sehr unübersichtlich werden. In den 1920ern entwickelte deshalb der polnische Mathematiker Jan Łukasiewicz die Polnische Notation, eine Präfix-Notation, die ohne Klammern auskommt. Die Operatoren werden dabei mit Großbuchstaben bezeichnet, z.B. C für die Kondition (Folgerung) und A für die Disjunktion (Alternative). In polnischer Notation schreibt man den vorgenannten logischen Term so:

ACpqCqp

Łukasiewicz entwickelte ebenso eine entsprechende Postfix-Notation, bei der die Operatoren nach den zu verknüpfenden Werten aufgeführt werden. Diese wird entsprechend Umgekehrte Polnische Notation (UPN) genannt. In der Logik konnte sich UPN nie durchsetzen. In den 60er Jahren übernahm jedoch die Firma Hewlett Packard jedoch für ihre wissenschaftlichen Taschenrechner, da sich UPN als besonders einfach zu implementieren erwies.