Möndchen des Hippokrates
Mit den Möndchen des Hippokrates, die dem griechischen Mathematiker Hippokrates von Chios (um 450 v. Chr.) zugeschrieben werden, konnte man bereits im vorchristlichen Griechenland nachweisen, dass auch krummlinig begrenzte Flächenstücke durch rationale Zahlen berechnet werden können.
Nach dem Satz des Pythagoras ist die Summe der Flächen der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Fläche des Quadrats über der Hypotenuse, nach dem verallgemeinereten Satz des Pythagoras gilt dieser Zusammenhang auch für andere ähnliche Figuren. Für Halbkreise bedeutet das, die Flächensumme der Halbkreise über die Katheten entspricht der Fläche des Halbkreises über die Hypotenuse (Schritt 1).
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Spiegelt man den Halbkreis über der Hypotenuse, so überlappt dieser mit den beiden Kathetenhalbkreisen (Schritt 2). Entfernt man die überlappenden Kreissegmente (Schritt 3), verbleiben vom Hypotenusenhalbkreis das Dreieck selbst und von den beiden Kathetenhalbkreisen die beiden sichelförmigen äußeren Kreisteile, die Möndchen.
Siehe auch: Kreiszahl