Gravitationsfeldstärke, träge und schwere Masse
Ein Gravitationsfeld wird durch eine schwere Masse M erzeugt. Das Ausmessen eines Gravitationsfeldes kann mittels einer so genannten Probemasse m erfolgen. Eine Probemasse ist eine Masse, die so klein ist, dass ihr eigenes Gravitationsfeld das auszumessende Feld nicht merklich stört.
Bezeichnet man die felderzeugende Masse mit M und die Probemasse mit m, so folgt aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz für die Kraft zwischend den beiden Massen: .
r ist der Abstand zwischen den beiden Massenschwerpunkten.
F heißt Gravitationskraft.
G ist die Newtonsche Gravitationskonstante.
Man kann diese Formel etwas anders schreiben:
mit
g wird als Gravitationsfeldstärke bezeichnet. Man nennt diese Größe auch den Betrag der Gravitationsbeschleunigung.
Unter dem Einfluß des Feldes erfährt die Masse m eine Beschleunigung a. Die Ursache dieser Beschleunigung ist die Gravitationskraft F. Die in der Gleichung F = m · a vorkommende Masse m wird als träge Masse bezeichnet. Die Kraft F in der Gleichung F = m · a heißt Newtonsche Kraft oder beschleunigend Kraft.
Obwohl für beide Formeln, F = m · g und F = m · a das gleiche Symbol m verwendet wurde, handelt es sich um unterschiedliche Massen.
Bezeichnet die schwere Masse und die träge Masse, so erhält man zwei Gleichungen
Die Kraft F hat in beiden Gleichungen denselben Wert, da die Gravitationskraft die beschleunigende Kraft ist, hieraus folgt , und hieraus
Wenn also ungleich ist, so unterscheiden sich g und a.
Die Beschleunigungen g und a können physikalisch gemessen werden. In der Schulphysik misst man die schwere Masse z.B. mit einer Federwaage, die träge Masse mit einer Magnetschwebebahn.
Das Experiment zeigt mit großer Genauigkeit, dass sein muss,
Diese Gleichheit von träger und schwerer Masse war bereits Newton bekannt. Er hielt sie allerdings für eine zufällige Übereinstimmung. Anders in der Einsteinschen Theorie, hier wird diese Gleichheit zu einem Axiom, ohne die Gleichheit von träger und schwerer Masse ist die Allgemeine Relativitätstheorie falsch. Der Nachweis für die Gültigkeit dieser Beziehung erfolgt experimentell.
Bemerkung: In der Literatur findet man oft die Aussage "Schwere und träge Masse sind äquivalent". Verwendet man die Formeln zur Berechnung der Kräfte (Gravitationskraft und Newtonsche Kraft) in der angegebenen Form (und berechnet beide Kräfte in der gleichen Einheit Newton), so folgt die Gleichheit von schwerer und träger Masse.
Das Gravitationsfeld in der Einsteinschen Theorie
Ausgangspunkt für die Gravitationstheorie nach Einstein ist die Gleichheit von schwerer und träger Masse. Diese Voraussetzung ermöglicht es, ein Gravitationsfeld lokal wegzutransformieren, d.h. die gekrümmte Raumzeit lokal durch den flachen Raum der Speziellen Relativitätstheorie zu ersetzen.
Durch Koordinatentransformationen vom flachen Raum der speziellen Relativitätstheorie in die gekrümmte Raumzeit lassen sich Bewegungsgleichungen für Teilchen unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes aufstellen.
Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen ergeben unter vereinfachten Randbedingungen (z.B. Homogenität, Isotropie, verschwindender Energie-Impuls-Tensor) Metrische Tensoren für bestimmte Gravitationsfelder (z.B. das kugelsymmetrische Gravitationsfeld außerhalb einer Massenverteilung).
Bewegung in einem Gravitationsfeld
Teilchen, die in einem Gravitationsfeld sich selbst überlassen werden, bewegen sich entlang bestimmter Bahnen, die man als Geodäten (geodätische Linie) bezeichnet. Man kann diese Bewegungen als eine Verallgemeinerung der kräftefreien Bewegung der Newtonschen Physik betrachten.
Die Kräftefreiheit äußert sich darin, dass für einen fiktiven Beobachter, der auf einem massiven Teilchen sitzt, das Gravitationsfeld verschwunden ist.
Massive Teilchen sind z.B. Elektronen, Protonen, masselose Teilchen sind die Photonen.
In Analogie betrachte man einen frei fallenden Fahrstuhl. In Relation zur Größe des Gravitationsfeldes der Erde kann man den Fahrstuhl als Teilchen betrachten, in einer Umgebung des Fahrstuhls ist das Gravitationsfeld in etwa homogen. Für einen Passagier im Innern des Fahrstuhls ist das Gravitationsfeld verschwunden, er kann sich in seinem Fahrstuhl kräftefrei bewegen.
Man beschränkt sich auf die Beschreibung der Bewegung von Teilchen, da größere Materiestücke in einem Gravitationsfeld zerrissen werden können (auf Grund der Inhomogenität des Gravitationsfeldes wirken Gezeitenkräfte. Man erklärt sich auf diese Weise z.B. das Zustandekommen der Saturnringe.
Wäre das Materiestück eine große Staubwolke, so würden sich die einzelnen Bestandteile entlang unterschiedlicher Geodäten bewegen. Dieser Unterschied im Verlauf benachbarter Geodäten heißt geodätische Abweichung. Damit ein zusammenhängendes Materiestück nicht zerrissen wird, ist daher eine Kraft erforderlich, die es zusammenhält. Diese Kraft hat als Ursache i.A. die elektrische Kraft.
Die Gestalt spezieller Gravitationsfelder im Rahmen der Einsteinschen Theorie wird in dem Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder beschrieben.
Siehe auch: Geoid, Geodäsie, Gravimetrie