Franck-Condon-Prinzip

Mit dem Franck-Condon-Prinzip lassen sich Übergangsintensitäten zwischen verschiedenen Schwingungszuständen unterschiedlicher elektronischer Zustände berechnen.

Vertikaler Übergang nach dem Franck-Condon-Prinzip

Es ist nach James Franck und Edward U. Condon benannt.

Bei der Berechnung wird angenommen, dass der Wechsel von Elektronen zwischen verschiedenen Energieniveaus so schnell stattfindet (in ca. 10^-15 Sekunden), dass sich der Kernabstand während der Anregung nicht ändert. (Eine Kernschwingungsperiode dauert 10^-13 s.) Die geringe Masse der Elektronen ermöglicht diese hohe Geschwindigkeit des elektronischen Übergangs gegenüber der Kernbewegung (analog zur Born-Oppenheimer-Näherung).

Bei der Darstellung im Energie-Diagramm (Jablonski-Schema) bedeutet dies, dass ein Elektron, das aus dem untersten Schwingungsniveau des elektronischen Grundzustands S₀ in den ersten angeregten Singulett-Zustand S₁ angeregt wird, nicht in dessen unterstem Schwingungsniveau "landet", sondern auf einem höheren. Der diesen Übergang symbolisierende Pfeil verläuft dabei senkrecht nach oben, der Übergang erfolgt "vertikal".

Die mittlere Lebensdauer im angeregten Zustand ist ungefähr 100-mal größer als die einer molekularen Schwingung (10^-10 Sekunden). Bei Gegenwart geeigneter Stoßpartner kann das Molekül in den untersten Schwingungszustand des elektronisch angeregten Zustandes relaxieren. Durch Emission eines Lichtquants gelingt der Übergang vom untersten Schwingungszustand des Singulett-Zustandes S₁ wieder zurück in den Grundzustand S₀ und heißt Fluoreszenz. Der Übergang vom untersten Schwingungszustand des Triplettzustandes T₁ wieder zurück in den Grundzustand S₀ ist nicht dipol-erlaubt. Solche Strahlungsübergänge nennt man Phosphoreszenz.

Eine quantenmechanische Voraussetzung für die Berechnung von Übergangsintensitäten nach dem Franck-Condon-Prinzip ist, dass das Überlappungsintegral von Grundzustand und angeregtem Zustand, der so genannte Franck-Condon-Faktor, nicht verschwindet.

$\mathrm {\mid \langle \Psi _{a}\mid \Psi _{g}\rangle \mid ^{2}\not =\ 0}$

Das Skalarprodukt der Schwingungswellenfunktion des Grundzustands Ψ_g mit der des angeregten Zustands Ψ_a ist ungleich Null.

Literatur

• J. Franck: Elementary processes of photochemical reactions. Trans. Faraday Soc 21 (1925) 536–542
• E. U. Condon: A Theory of Intensity Distribution in Band Systems. Phys. Rev. 28 (1926) 1182-1201
• E. U. Condon: Nuclear Motions Associated with Electron Transitions in Diatomic Molecules. Phys. Rev. 32 (1928) 858-872