Adiabatische Zustandsänderung

Die adiabatische Zustandsänderung (auch isentrope Zustandsänderung) ist ein thermodynamischer Vorgang, der ein System ohne Austausch von Wärmeenergie von einem Zustand in einen anderen überführt. Eine adiabatische Zustandsänderung kann erreicht werden, wenn der Behälter, in dem die Verdichtung oder Ausdehnung stattfindet, sehr gut isoliert ist oder die Zustandsänderung sehr schnell verläuft. Auch kann man von einer annähernd adiabaten Zustandsänderung sprechen, wenn das Volumen des Systems sehr hoch ist.

Datei:Adiabate isotherme.png

Vergleich von Adiabate und Isotherme im pV-Diagramm

In der Realität handelt es sich praktisch immer um zumindest partiell diabatische Prozesse, so dass man nur noch näherungsweise von einer adiabatischen Zustandsänderung ausgehen kann. Auch können durch den Prozess ausgelöste Nebenvorgänge dafür sorgen, dass der Vorgang nicht mehr adiabatisch abläuft. Solche Nebenvorgänge sind z.B.:

• die feuchtadiabatische Zustandsänderung, bei der unter Temperaturabfall Wasser ausfällt,
• das Einfrieren von Freiheitsgraden, dass die freie Weglänge groß gegen die Volumenabmessungen wird,
• das Verflüssigen der Gase
• die Strahlungsabsorption bzw. -emission, wenn die Absorptionslänge kleiner als die Volumenabmessungen wird.

Beispiele

Eine Cumulonimbuswolke

• Die Kompression der Luft in einer Fahrradpumpe ist eine adiabatische Zustandsänderung. Wenn die Kompression mit genügend hoher Geschwindigkeit durchgeführt wird, ist eine deutliche Temperaturerhöhung spürbar. Die Arbeit, die an der Pumpe verrichtet wird, erhöht direkt die innere Energie und damit die Temperatur des Luftgemisches. Dabei wird zuerst keine Wärmeenergie an die Pumpe abgegeben bzw. von ihr aufgenommen. Erst nach Vollendung des Prozesses merkt man eine Erwärmung der Fahrradpumpe und damit einen Fluss der Wärmeenergie. Ein pneumatisches Feuerzeug nutzt dieses Verfahren.
• Die Bildung von Wolken. Durch eine adiabatische Expansion der Luft, kühlt sich der Wasserdampf in der Luft ab, und kondesiert zu kleinen Wassertröpfchen.

Arbeit bei einer adiabatischen Zustandsänderung

Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ($\mathrm {d} U=\delta Q+\delta W$) folgt aufgrund von $\delta Q=0$ (kein Wärmeaustausch), dass die gesamte am System verrichtete Arbeit direkt in die innere Energie übergeht ($\delta W=\mathrm {d} U$) bzw. dass innere Energie direkt in Arbeit umgewandelt wird, die vom System geleistet wird.

Im Falle eines idealen Gases gilt für die innere Energie:

$U=N{f \over 2}k_{B}T$

Wegen $f={2 \over \kappa -1}$ folgt:

$={N \over \kappa -1}k_{B}T={{N \over N_{A}} \over \kappa -1}N_{A}k_{B}T={nR \over \kappa -1}T$.

Hierbei bezeichnen N die Anzahl der Gasteilchen, f die Anzahl der nicht eingefrorenen Freiheitsgrade, $k_{B}$ die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur, $\kappa$ den Adiabatenexponenten, n die Stoffmenge (in Mol), N_A die Avogadrozahl und R die allgemeine Gaskonstante.

Damit gilt wegen $\delta W=dU$ für die bei einer adiabatischen Zustandsänderung geleistete Arbeit:

$\delta W={-nR \over \kappa -1}\left(T_{1}-T_{2}\right)={-p_{1}V_{1} \over \kappa -1}\left(1-{T_{2} \over T_{1}}\right)$

$={-p_{1}V_{1} \over \kappa -1}\left[1-\left({V_{1} \over V_{2}}\right)^{\kappa -1}\right]=-nc_{v}\left(T_{1}-T_{2}\right)$.

Hierbei bezeichnen $T_{1,2}$ und $V_{1,2}$ Anfangs- bzw. Endtemperaturen und -volumina, und $c_{v}$ die molare spezifische Wärme bei konstantem Volumen.

Daraus ergibt sich auch, dass die Arbeit eines adiabatischen Prozesses größer wird, je höher die Temperaturdifferenz $T_{1}-T_{2}$ ist. Dies hat unter anderem den adiabatischen Temperaturgradienten der unteren Erdatmosphäre zur Folge.

Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases folgen diese Zusammenhänge:

$p_{1}V_{1}^{\kappa }=p_{2}V_{2}^{\kappa }$

${T_{1} \over T_{2}}=\left({V_{2} \over V_{1}}\right)^{\kappa -1}$

${T_{1} \over T_{2}}=\left({p_{1} \over p_{2}}\right)^{\kappa -1 \over \kappa }$

Diese Gleichungen lassen sich so umformen, dass gilt:

$pV^{\kappa }=const_{1}\,$

$TV^{\kappa -1}=const_{2}\,$

$T^{\kappa }p^{1-\kappa }=const_{3}\,$

Sie werden auch Poissonsche Gleichungen genannt.

Da unter anderem bei adiabatischen Zustandsänderungen die Masse des Gasvolumens konstant bleibt, ist auch die Umformung auf die Änderung der Dichte einfach berechenbar:

${\rho }_{1}={\rho }_{2}\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)^{\frac {1}{\kappa }}$

Siehe auch

• Isotherme Zustandsänderung
• Isobare Zustandsänderung
• Isochore Zustandsänderung
• Polytrope Zustandsänderung

• Carnot-Prozess

Weblinks

• Lern-Modul zu adiabatischen Prozessen in der Atmosphäre