Ein Theorem (von griechisch theorema, „das Angeschaute“) ist ein wissenschaftlicher Lehr- oder Grundsatz.
Innerhalb eines wissenschaftlichen Systems ist ein Theorem eine Aussage, die logisch abgeleitet aus den Axiomen eines Systems durch Anwendung eines Beweises gewonnen und bewiesen wurde. Dabei wird diese Aussage aber auch manchmal als Lehrsatz verstanden.
In der Mathematik ist ein Theorem oder Satz innerhalb einer mathematischen Theorie (die auf Axiomen und Deduktionsregeln basiert) eine gültige Aussage, d.h. sie kann durch einen mathematischen Beweis aus den Axiomen durch die Deduktionsregeln der Theorie gefolgert werden. Dies kann wie folgt notiert werden: , wobei die Prämissen oder Axiome sind, aus denen das Theorem gefolgert wird.
Die Begriffszuordnung, welches Theorem und welches Axiom in einem System ist, lässt sich nicht immer eindeutig festlegen, denn dies hängt vom gegebenen System mit seiner Struktur ab.
Bei der Axiomatisierung eines Systems muss zur Festlegung von Axiomen die Menge der Aussagen bestimmt werden, die nach den Regeln zur Bildung eines Axiomensystems notwendig und hinreichend sind. Nach erfolgter Festlegung dieser Aussagenmenge ergibt sich die Möglichkeit, alle anderen Aussagen bzw. Theoreme zu diesem System aus den gewonnenen Axiomen logisch abzuleiten und zu beweisen.
Somit ist klar, dass es keine apriori gegebenen Axiome bzw. Theoreme in einem System geben kann.
In der Praxis der Veröffentlichungen kommt auch die Erscheinung vor, dass der Begriff des Theorems nicht im herkömmlichen Sinne verwendet wird. Es tritt nämlich auf, dass nicht aus Axiomen logisch abgeleitete und bewiesene Aussagen als Theoreme bezeichnet werden, sondern beliebige Lehrsätze, die nur z.B. innerhalb einer experimentellen Prüfung eines Systems gewonnen wurden.
Anekdote
Es gibt einen französischen Film namens Le Thé au Harem d'Archimède (Tee im Harem des Archimedes), womit eigentlich der Satz des Archimedes (Théorème d'Archimède) gemeint war.
In der Ökonomie beschreibt das Kartoffeltheorem die Schaffung neuer Bedürfnisse durch neue Angebote. Auch hierbei handelt es sich nicht um ein Theorem im strengen Sinne, sondern eher um eine Art Bauernregel.
Wichtig ist auch zu erwänen, der Wahrscheinlich wichtigste Theorem der Menschheit vom großen Philosophen Yussefus, es lautet nämlich "Jeder der jedem gibt, gibt jedem!".
Siehe auch
- Wiktionary: Theorem – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
- Axiom
- Satz (Mathematik)
- Liste mathematischer Sätze
- Tautologie (Logik)
- Theorie
