Lupe

Eine Lupe, auch Brennglas genannt, ist eine Konvexlinse kleiner Brennweite, bei der sich der abzubildende Gegenstand innerhalb der Brennweite f befindet. Sie erzeugt ein aufrechtes virtuelles Bild.

Lupe als Brennglas

Der Name Brennglas rührt von der Eigenschaft her, Sonnenstrahlen so in einem Punkt zu bündeln, dass die Zündtemperatur von Papier, Holz, o.ä. im Brennpunkt überschritten wird. Mit einer Lupe kann man sich einem Gegenstand stärker nähern und ihn so größer sehen, als es die Augen-Akkomodation ohne Linse zuließe. Als Lesehilfe benutzt, gleicht sie Fehlsichtigkeit wie Weit- oder Kurzsichtigkeit) aus.

Um die Vergrößerungsleistung einer Lupe abzuschätzen, wählt man die deutliche Sehweite als Bezugsgröße. Sie beträgt 250 mm und ist der Abstand, auf den ein normalsichtiger Mensch ohne Anstrengung akkomodieren (scharfstellen) kann.

Konstruktion des virtuellen Bildes beim Betrachten eines Gegenstandes durch eine Lupe.

Ein Gegenstand erscheint in dieser Entfernung unter dem Winkel α:

$\tan \alpha ={\frac {G}{250mm}}$

mit G: Objektgröße (Gegenstadsgröße) in mm

Das Auge ist entspannt, wenn es auf große Entfernung akkomodiert. Das ist der Fall für eine große Bildweite $S_{2}$. Sie nimmt zu, wenn sich die Gegenstandsweite $S_{1}$ dem Brennpunkt f der Lupe nähert (siehe Abbildung).

Im Grenzfall $S_{1}=f$ erscheint das vergrößerte Bild unter dem Winkel $\alpha _{v}$:

$\tan \alpha _{v}={\frac {B}{S_{2}}}={\frac {G}{f}}$

Für die Vergrößerung $V$ folgt:

$V={\frac {\tan \alpha }{\tan \alpha _{v}}}={\frac {250mm}{f}}$

Beispiele

• Eine Lupe mit der Brennweite 50 mm erlaubt es, einen Gegenstand aus der Entfernung von 50 mm zu betrachten, statt aus der Entfernung der deutlichen Sehweite von 250 mm. Nach der Definition vergrößert die Lupe 5-fach (V=250/50).

• Jemand ist sehr kurzsichtig. Er kann die Zeitung noch im Abstand von 50 mm lesen. Bezogen auf seine persönliche Sehweite bietet die Lupe mit 50 mm Brennweite keinen Gewinn für die Vergrößerung. Aber die Lupe hilft, das Auge zu entspannen. Statt seine Augen auf 50 mm Abstand zu fokussieren, hält er die Lupe so, dass die Augen entspannt das Bild in großem virtuellem Abstand betrachten.

• Ein Fernrohr erzeugt mit einer Linse großer Brennweite, dem Objektiv (Optik), eine optische Abbildung vom Beobachtungsgegenstand. Das Bild ist zwar viel kleiner als das Objekt selbst, dafür können wir mit einer Lupe, dem Okular, sehr dicht herangehen. Die Vergrößerung des Fernrohrs bestimmt sich aus dem Verhältnis der Brennweiten von Objektiv und Okular.

Siehe auch: Optik, optische Instrumente