Quadratisch irrationale Zahl

Inhalt zu dürftig, es wird zu wenig erklärt. Lemma? -- Matthiasb 13:07, 24. Apr. 2007 (CEST)

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In der Mathematik ist eine quadratisch irrationale Zahl eine Irrationale Zahl, die sich als Lösung einer quadratischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten ergibt. Da Brüche vereinfacht werden können, können quadratisch irrationale Zahlen in der Form ${a+{\sqrt {b}} \over c}$ für 3 ganze Zahln a,b,c dargestellt werden. Der Faktor ${\sqrt {b}}$ ist dabei keine rationale Zahl.

Bei fixem b und variablen a und c läßt sich ein quadratischer Zahlkörper bilden.

Quadratisch irrationale Zahlen sind besonders im Bezug auf Kettenbrüche interessant, da sie, und nur sie, periodisch fortlaufende Kettenbruchformen haben. zum Beispiel:

${\sqrt {3}}=1.732\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]$