Die Grenzkostenfunktion ist die erste Ableitung der betriebwirtschaftlichen Kostenfunktion. Sie gibt an, um wie viel sich die Kosten ändern, wenn die Produktion eines Gutes um eine (im Allgemeinen unendlich kleine) Einheit erhöht wird. Beispiel
Bedeutung
Die Grenzkosten entsprechen dem Zuwachs der Gesamtkosten, der durch die Fertigung einer weiteren Leistungseinheit verursacht wird.
Die Grenzkosten schneiden die Durchschnittskosten immer in deren Minimum. Dies hängt damit zusammen, dass die Tangente an die Kostenfunktion und die Gerade aus dem Ursprung, die ebenfalls an die Kostenfunktion angelegt wird, die gleiche Steigung haben. Das bedeutet also, die Durchschnittskosten sind in diesem Punkt genauso hoch wie die Grenzkosten . Bei fallenden Grenzkosten liegt der Schnittpunkt beider Kurven im Maximum der Durchschnittskosten.
Beim Mengenanpasser wird der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt um ein Gewinnmaximum zu erzielen. Der Mengenanpasser tritt bei der perfekten Konkurrenzsituation ein.
Bei einem normalen Monopol gibt es einen Bereich, wo die Grenzkosten den fallenden Grenzerlös (Grenzumsatz) schneiden (Die Umsatzkurve ist bei linearer Nachfragekurve [P-Q] durch doppelte Fallrate aber gleichen Ausgangspunkt wie bei der Nachfragekurve gekennzeichnet.). In diesem Schnittpunkt (Cournotscher Punkt) liegt für den Monopolisten die Kombination von angebotener Menge und erzieltem Preis, die den Gesamterlös maximiert. Dieser Preis wird, ceteris paribus, höher sein als beim Mengenanpasser, und die angebotene Menge geringer als bei der perfekten Konkurrenz.
Bei einem natürlichen Monopol nehmen die Durchschnittkosten mit der Menge immer weiter ab. Es gibt dann keinen Schnittpunkt zwischen Grenzkosten und Durchschnittskosten, da die Grenzkosten immer unterhalb der Durchschnittskosten liegen. Darum kann ein solcher natürlicher Monopolist seine Kosten nicht mit den Grenzkosten decken, sondern muss mindestens zu Durchschnittskosten anbieten. Erst wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten liegen, kann der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt werden, bei Deckung aller Kosten.
Wenn die Grenzkosten über den Durchschnittskosten ohne Fixkosten liegen, ist das Betriebsminimum erreicht. Der Betrieb sollte hierbei den nächstfolgenden Auftrag annehmen. Wenn er jedoch unter diese Grenze kommt, lohnt es nicht weiterzuproduzieren, da nicht einmal die variablen Kosten gedeckt werden können.
Besser ist es jedoch, wenn die Grenzkosten über den Durchschnittkosten inkl. Fixkosten liegen. Man bewegt sich dann bei dieser Produktionsmenge über dem Betriebsoptimum.
Formel: Die erste Ableitung der Kostenfunktion nach x.
Mathematische Erklärung des Schnittpunkts von Durchschnittskosten und Grenzkosten:
Will man das Minimum der Durchschnittskosten ermitteln, so muss man die erste Ableitung der Durchschnittskostenfunktion gleich null setzen ( ) :
Daraus folgt nach der Quotientenregel:
Daraus folgt:
Das entspricht mathematisch wiederum dem Schnittpunkt der Grenzkosten K' mit den Durchschnittkosten .
