Poisson-Klammer

Die Poisson-Klammer ist eine Rechenhilfe in der analytischen Mechanik. Sie ist definiert als:
$\left\{F,G\right\}=\sum _{i=1}^{n}{\left({\frac {\partial G}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial F}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial G}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial F}{\partial q_{i}}}\right)}$

Für die analytische Mechanik wichtig sind die fundamentalen Poisson-Klammern:

$\left\{q_{i},p_{j}\right\}=\delta _{ij}$
$\left\{q_{i},q_{j}\right\}=0$
$\left\{p_{i},p_{j}\right\}=0$

Dabei sind $q_{i}$ die verallgemeinerten Koordinaten, $p_{i}$ die verallgemeinerten Impulse und $\delta _{ij}$ das Kronecker-Delta.

In der Quantenmechanik verallgemeinert sich die Poisson-Klammer zu einem Kommutator, so dass eine Liealgebra entsteht.

Siehe auch

Symplektische Mannigfaltigkeit