Box-Muller-Methode

Die Box-Mueller-Methode ist ein Verfahren zur Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen.

Mit dieser Methode werden zwei gleichverteilte Zufallszahlen y₁ und y₂ erzeugt. Daraus erhält man zwei standardnormalverteilte unabhängige Zufallszahlen z₁ und z₂ als

$z_{1}={\sqrt {-2\,ln\,y_{1}}}\cdot cos\left(2\cdot \pi \cdot y_{2}\right)$

und

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle z_2=\sqrt{-2 \, ln \, y_1} \cdot sin \left( 2 \cdot \pi \cdot y_2 \right)} .

Die normalverteilte Zufallszahl mit den Parametern Erwartungswert μ und der Varianz σ² kann man dann berechnen mit

$x=\mu +\sigma \cdot z.$

Literatur

• Box, G.E.P und M.E. Mueller (1958): A note on the generation of random normal deviates. Ann. Math. Stat. 29, 610-611

• Moeschlin, O., E. Grycko, C. Pohl und F. Steinert: Experimental Stochastics, Springer 1998, ISBN 3-540-14619-9