Hamilton-Funktion

Eine Hamilton-Funktion $H(q,p)$ (nach William Rowan Hamilton), die von den generalisierten Koordinaten $q$ und den generalisierten Impulsen $p$ abhängt, ist die Legendre-Transformation einer Lagrangefunktion $L(q,{\dot {q}})$, die hingegen von den generalisierten Koordinaten und ihren Geschwindigkeiten abhängt. Zum Zusammenhang mit der Lagrange-Funktion und zur Berechnung der Hamilton-Funktion siehe: Hamilton-Formalismus

Unter bestimmten Zwangsbedinungen kann die Hamilton-Funktion aus der einfachen Gleichung

$H=T+V$

gewonnen werden, wobei $T$ die kinetische und $V$ die potentielle Energie ist. Unter diesen Umständen kann die Hamiltonfunktion auch mit der gesamten mechanischen Energie des Systems identifiziert werden.

Die Bedeutung der Hamilton-Funktion liegt einerseits in der Erweiterung der klassischen Mechanik. Andererseits wurde sie zentraler Ausgangspunkt für die Quantenmechanik (Schrödingergleichung). Die kanonischen Variablen werden kanonische Operatoren, die die Heisenbergsche Unschärferelation erfüllen. Zudem sind die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen der Quantenmechanik direkt von den klassischen Hamiltonschen Bewegungsgleichungen abgeleitet.