Normalenform

Die Normalgleichung einer Ebene hat die Form

$\langle ({\vec {x}}-{\vec {a}}),{\vec {n}}\rangle =0$ ,

wobei ${\vec {n}}$ ein Normalenvektor der Ebene und ${\vec {a}}$ der Ortsvektor eines beliebigen Punktes ist, der in der Ebene liegt. $\langle \ ,\ \rangle$ steht für das Skalarprodukt.

Jeder Punkt (x₁|x₂|x₃), der die Gleichtung erfüllt, liegt in der Ebene, wobei gilt:

${\vec {x}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{pmatrix}}$

Punkte, für die Normalgleichung nicht erfüllt ist, liegen

• vor der Ebene, wenn $\langle ({\vec {x}}-{\vec {a}}),{\vec {n}}\rangle \geq 0$
• hinter der Ebene, wenn $\langle ({\vec {x}}-{\vec {a}}),{\vec {n}}\rangle \leq 0$.

Siehe auch: Hessesche Normalform