Die Quaternionen sind eine Verallgemeinerung der komplexen Zahlen. Entdeckt wurden sie 1843 von Sir William Rowan Hamilton und werden oft auch Hamilton-Zahlen genannt. Das Mengensymbol ist H.
Quaternionen sind eine vierdimensionale Divisionsalgebra über dem Körper der reellen Zahlen mit einer nicht kommutativen Multiplikation.
Quaternionen lassen sich als Linearkombinationen reeller Koeffizienten mit der Basis <1,i,j,k> darstellen. Dabei gilt: i² = j² = k² = -1 und ij = k aber (ji = -k), jk = i aber (kj = -i), ki = j aber (ik = -j), . Überträgt man die aus R und C bekannte Addition und Multiplikation auf H, erhält man einen Schiefkörper.
Arthur Cayley entdeckte, dass sich mit Quaternionen Drehungen im Raum beschreiben lassen.
Die Verallgemeinerung der Quaternionen auf die Dimension 8 wird Cayley-Zahlen oder Oktaven genannt.