Magnetisches Dipolmoment

Das magnetische Moment (auch magnetisches Dipolmoment) einer Stromverteilung ist in der Physik ein Maß für die Stärke einer magnetischen Quelle. Es ist analog zum elektrischen Dipolmoment eingeführt. Es ist für eine allgemeine Stromverteilung definiert durch:

Physikalische Größe
Name	Magnetisches Moment
Formelzeichen	m, µ
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI A·m2 I·L2

${\vec {m}}={\frac {1}{2}}\int \mathrm {d} ^{3}r[{\vec {r}}\times {\vec {j}}({\vec {r}})]$

Die Einheit des magnetischen Moments lautet im SI-System A·m².

Beispiele

Ebene Leiterschleife

Für eine geschlossene Leiterschleife gilt ${\vec {j}}\;\mathrm {d} ^{3}r=I\;\mathrm {d} {\vec {r}}$. Damit folgt für das Dipolmoment:

${\vec {m}}={\frac {I}{2}}\int _{C}({\vec {r}}\times \mathrm {d} {\vec {r}})=I\cdot {\vec {A}}=IA{\vec {e}}$.

Dabei ist A die Querschnittsfläche und I die Stromstärke.

Stromdurchflossene lange Spule

Das magnetische Moment einer stromdurchflossenen Spule ist das Produkt aus Windungszahl $n$, Stromstärke $I$ und Fläche $A$

$m=n\;I\;A.$

Die Kenntnis des magnetischen Moments eines magnetischen Dipols erlaubt die Berechnung des auf ihn in einem externen Magnetfeld wirkenden Moments ${\vec {M}}$ als Kreuzprodukt mit der magnetischen Feldstärke ${\vec {H}}$

${\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {H}}.$

Dadurch kann zum Beispiel das Drehmoment eines Elektromotors berechnet werden.

Teilchen

Für ein Teilchen mit dem Spin ${\vec {s}}$ und der Ladung $q$ kann ebenfalls ein magnetisches Moment berechnet werden, das oft mit ${\vec {\mu }}$ bezeichnet wird

${\vec {\mu }}={\frac {q}{e}}\cdot {\frac {g\,\mu _{\mathrm {B} }}{\hbar }}{\vec {s}}$ .

Dabei ist $\mu _{B}$ das Bohrsche Magneton, $g$ der Landé-Faktor und ${\frac {q}{e}}$ die Ladung des Teilchens in Einheiten der Elementarladung. In der letzten Formel wurde nicht das SI-Einheitensystem verwendet, sondern das in diesem Gebiet der Physik gebräuchlichere Gaußsche Einheitensystem (siehe auch elektromagnetische Einheiten).

Für Atomkerne fasst man die Faktoren vor dem Spin zum gyromagnetischen Verhältnis (auch magnetogyrisches Verhältnis genannt) zusammen. Diese Bezeichnung ist besonders in der NMR-Spektroskopie gebräuchlich. Das gyromagnetische Verhältnis ist eine charakteristische Konstante jeder Atomsorte.

$\gamma ={\frac {g\,\mu _{B}}{\hbar }}$ .

Literatur

• John David Jackson: Classical Electrodynamics. Appendix on Units and Dimensions (auch auf deutsch erschienen unter dem Titel Klassische Elektrodynamik.)

Weblinks

Skizzen: [1]