Quadratwurzel

Unter der Quadratwurzel einer nicht-negativen Zahl x aus dem Körper der reellen Zahlen versteht man in der Mathematik diejenige postive Zahl r, deren Quadrat r² gleich x ist. Sie ist also ein Spezialfall der allgemeinen Wurzelfunktion. Sie wird dargestellt durch das Wurzelsymbol oder lässt sich als Potenz schreiben:

${\sqrt {x}}\quad =\quad x^{\frac {1}{2}}$

Nach obiger Definition ist die Quadratwurzel eine Funktion, die die Menge der nicht-negativen reellen Zahlen auf eine ebensolche Menge bijektiv abbildet. Man beachte, das dass weglassen des Zusatzes "diejenige positve Zahl" in den Fällen $x\neq 0$ zu keiner Funktion führen würde, da beispielsweise (-3)² = 9 = 3² und damit die Wurzel aus 9 nicht eindeutig definiert wäre.

Der unter dem Wurzelzeichen stehende Term wird oftmals als Radikant bezeichnet.

Die komplexen Zahlen sind gerade dadurch definiert, dass die Quadratwurzel auch für negative n definiert wurde: √-1 = i

Die Quadratwurzel kann mit Hilfe der Taylor-Reihe approximiert werden:

$f(x)=f(x_{0})+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}(x-x_{0})^{n}$

${\sqrt {x}}=1+{\frac {x-1}{2}}+{\frac {(x-1)^{2}}{8}}-{\frac {(x-1)^{3}}{8}}+...$

Siehe auch: Schriftliches Wurzelziehen