Identitätsgleichung

Als Identität im mathematischen Sinne bezeichnet man üblicherweise Gleichheitsbeziehungen, die für alle möglichen Parameterwerte erfüllt sind; im Gegensatz zu Gleichungen, die im Allgemeinen nur für bestimmte Werte erfüllt sind.

Aufgrund dieser Eigenschaft können Identitäten benutzt werden, um einen Term zu ersetzen, ohne die Gültigkeit der Gleichheitsbeziehung einzuschränken, in der er auftaucht. Idealerweise lassen sich die Lösungen der umgeschriebenen Form leichter finden als die der ursprünglichen Form.

Man hebt Identitäten in der Notation durch ein Gleichheitszeichen mit drei Strichen hervor: ≡.

Beispiele

• Die Identität $\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)\equiv 1$ ist für beliebige komplexe Zahlen x erfüllt. Im Gegensatz dazu ist z.B. $\sin(x)=\cos(x)$ eine Gleichung, die nur für bestimmte Werte (Lösungen der Gleichung) von x erfüllt ist, nämlich für $x=\pi /4+n\,\pi$, wobei n eine ganze Zahl ist.

• $\operatorname {div} \,\operatorname {rot} \,{\vec {A}}\equiv 0$ und $\operatorname {rot} \,\operatorname {grad} \,\Phi \equiv 0$ sind Identitäten, die für alle Vektorfelder ${\vec {A}}$ bzw. Skalarfelder $\Phi$ erfüllt sind.

Siehe auch Identische Abbildung. de:Identität (Mathematik)