Hessesche Normalform

Die Hessesche Normalenform ist eine Gleichung, die eine Ebene im R³ beschreibt.

$0X\cdot n=d\quad \forall X\in E$

• E - Ebene
• n - Normalen-Vektor
• 0 - Nullpunkt des R³
• d - Abstand der Ebene vom Nullpunkt

Hat man 3 Punkte X₁, X₂ und X₃ gegeben (die nicht auf einer Geraden liegen) und will daraus die Hessesche Normalform berechnen, wertet man die folgenden Gleichungen aus:

$X_{1}X_{2}\cdot n=0$

$X_{2}X_{3}\cdot n=0$

$X_{3}X_{1}\cdot n=0$

Daraus ist der Normalenvektor n berechenbar. Aus

$X_{1}\cdot n=d$

ergibt sich schließlich der Abstand der Ebene zum Nullpunkt. Diese Abstandsberechnung ist ein wichtiges Anwendungsgebiet der Hesseschen Normalenform.