Normalteiler

Definition

In der Gruppentheorie bezeichnet ein Normalteiler (oder normale Untergruppe) eine Untergruppe $N$ einer Gruppe $G$, wenn für alle $a\in G$ und $b\in N$ gilt: $aba^{-1}\in N$. Notation: $N\triangleleft G$. Es sind also genau die Untergruppen, die unter den inneren Automorphismen invariant sind.

Bemerkungen

• Sind $G$ und $H$ Gruppen, so sind die Kerne der Homomorphismen $\phi :G\rightarrow H$ genau die Normalteiler von $G$.
• Ist $N$ Normalteiler von $G$, so bildet die Menge der Nebenklassen $G/N$ die Faktorgruppe von $G$ nach $N$.
• Hat eine Gruppe $G$ nur die trivialen Normalteiler $\{e\}$ und $G$, so nennt man sie einfach.

siehe auch: Normalreihe