Charakteristische Funktion (Physik)

Die charakteristischen Funktionen bezeichnen in der Thermodynamik die totalen Differentiale und damit die Änderungen der thermodynamischen Potentiale: Innere Energie U, Enthalpie H, Helmholtz-Potential F und Freie Enthalpie G.

Die wichtigste charakteristische Funktion ist die aus dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgende Fundamentalgleichung

$\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V+\mu \mathrm {d} N.\!$

Aus den Definition der Enthalpie H

$H=U+pV\!$

folgt wegen $\mathrm {d} (pV)=p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p\!$:

$\mathrm {d} H=\mathrm {d} U+p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p,\!$

und mit der Fundamentalgleichung erhält man

$\mathrm {d} H=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V+\mu \mathrm {d} N+p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p\!$

und damit die charakteristische Funktion:

$\mathrm {d} H=T\mathrm {d} S+V\mathrm {d} p+\mu \mathrm {d} N.\!$

Aus der Definition der Freien Enthalpie G

$G=H-TS\!$

folgt

$\mathrm {d} G=\mathrm {d} H-T\mathrm {d} S-S\mathrm {d} T,\!$

und damit die charakteristische Funktion

$\mathrm {d} G=-S\mathrm {d} T+V\mathrm {d} p+\mu \mathrm {d} N.\!$

Zuletzt noch die Definition des Helmholtz-Potentials F

$F=U-TS\!$

folgt entsprechend

$\mathrm {d} F=-S\mathrm {d} T-p\mathrm {d} V+\mu \mathrm {d} N.\!$

Siehe auch: totales Differential