Rasch-Modell

Das Rasch-Modell (nach Georg Rasch; 1-parametriges logistisches Modell) ist ein mathematisch-psychologisches Modell der Testtheorie und gehört zu den Latent-Trait-Theorien (im englischsprachigen Raum auch als Item Response Theory bekannt). Es wurde von dem dänischen Statistiker Georg Rasch entwickelt.

Überblick

Um psychologische Fragebögen auswerten zu können, stellt die Psychometrie (oder auch Testtheorie) verschiedene theoretische Modelle bereit. Ziel ist es jeweils, aus den Antworten einer Person in einem Fragebogen Eigenschaftswerte zu erschließen (z. B. will man mit fünf Fragen messen, wie neurotisch, ängstlich, extrovertiert etc. eine Person ist). Neben der Klassischen Testtheorie gibt es u. a. das Rasch-Modell. Dessen Vorteil liegt darin, dass Personen unabhängig vom verwendeten Fragebogen verglichen werden können. Das hat viele Vorteile, die sich z. B. auch die Pisa-Studie mit einem ähnlichen Modell zu Nutzen machte.

Wissenschaftlicher Hintergrund

Das Rasch-Modell postuliert im Vergleich zur Klassischen Testtheorie keinen deterministischen Zusammenhang zwischen dem Testverhalten einer Versuchsperson und deren Personenparameter. Vielmehr wird ein zugrundeliegendes Persönlichkeitsmerkmal („Latent Trait“) angenommen, von dessen Ausprägung das manifeste Lösungsverhalten in probabilistischer Weise abhängt. Die Likelihood der Antwort von Person a_v bei Aufgabe x_i ist bestimmt durch:

$p(X_{vi}=x_{vi})={\frac {{exp}{(x_{vi}(\theta _{v}-\sigma _{i}))}}{1+{exp}({\theta _{v}-\sigma _{i}})}}$

wobei X_vi die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Person a_v die Aufgabe x_i entweder löst (x_vi = 1) oder nicht löst (x_vi = 0), θ_v die latente Fähigkeit der Person a_v, und σ_i die Schwierigkeit der Aufgabe x_i.

Die Itemfunktion des Rasch-Modells sieht wie folgt aus: [1]

Nutzen

Im Rasch-Modell erfolgt eine Trennung des Einflusses der Personenfähigkeit θ_v vom Einfluss der Testaufgabe σ_i. Damit wird eine Messung etabliert. Vergleiche von Personen (bzw. Aufgaben), die von den Aufgaben (bzw. Personen) unabhängig sind, werden möglich. Diese Eigenschaft wird von Rasch als „spezifische Objektivität“ bezeichnet.

Praktische Anwendung

Für die Auswertung mit dem Rasch-Modell stehen mehrere Software-Pakete zur Verfügung. Unter anderem das kostenfreie Bigsteps [[2]] oder andere Pakete [[3]]. Zudem finden sich dort auch Tutorials.

Literatur

• Rasch, G. (1960/1980): Probabilistic models for some intelligence and attainment tests. (Copenhagen, Danish Institute for Educational Research), expanded edition (1980) with foreword and afterword by B.D. Wright. Chicago: The University of Chicago Press.
• Müller, H. (2000): Summenscore und Trennschärfe beim Rasch-Modell [Sum score and discrimination in the Rasch model]. Psychologische Rundschau, 51, 34–35.
• Rost, J. (1999): Was ist aus dem Rasch-Modell geworden? Psychologische Rundschau, 50, 140–156.
• Rost, J. (2003): Testtheorie - Testkonstruktion (mit CD-ROM). Göttingen: Huber. ISBN 3456839642
• Multivariate and Mixture Distribution Rasch Models: Extensions and Applications / Hrsg. Matthias von Davier; Claus H. Carstensen. Berlin: Springer, 2006. ISBN 0-387-32916-1
• Embretson, S. & Reise, S.(2000). Item response theory for psychologists. Mahwah, NJ: Erlbaum.
• Gernot, F. (1993). Probabilistische Testmodelle in der Persönlichkeitsdiagnostik. Frankfurt am Main: Lang.

Weblinks

• Walter: Probalistische Testtheorie.