Eulersche Formel
Brücke zwischen trigonometrischen Funktionen und Exponentialfunktionen
Die Eulersche Identität bezeichnet die Formel
- eiπ + 1 = 0
Dabei ist e die Basis des natürlichen Logarithmus, i ist die imaginäre Einheit, (eine imaginäre Zahl mit der Eigenschaft i2 = -1) und π ist die archimedische Konstante Pi (das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises). Die Gleichung erscheint in Leonhard Eulers Introductio, veröffentlicht in Lausanne 1748.
Der fast 15-jährige Richard Feynman nannte diese Beziehung in seinem Notizbuch die "bemerkenswerteste Formel der Welt". Sie setzt die wichtigsten fundamentalen, mathematischen Konstanten in eine Beziehung:
- Die Zahlen 0 und 1 sind die Grundlage des Zählens und der Arithmetik.
- Die Zahl π ist eine geometrische Konstante unserer Euklidischen Welt.
- Die Eulersche Zahl e ist eine zentrale Konstante bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen. Die einfachste Lösung der einfachsten Wachstumsgleichung dy / dx = y ist y = ex.
- Und die imaginäre Einheit i wurde eingeführt, damit für alle nicht-konstanten Polynome eine Lösung existiert.