Wirkleistung

Wirkleistung P ist die elektrische Leistung, die für Umwandlung in andere Leistungen (z.B. mechanische, thermische oder chemische) verfügbar ist. Es handelt sich um den arithmetischen Mittelwert der Augenblicksleistung p.

$P={\bar {p}}={\overline {u\cdot i}}={\frac {1}{T}}\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}p(t)\,\mathrm {d} t={\frac {1}{T}}\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}u(t)\cdot i(t)\,\mathrm {d} t$

[P] = 1 W

Die Wirkleistung wird in der Einheit Watt angegeben.

Wirkleistung bei sinusförmigem Wechselstrom

zeitlicher Verlauf von Spannung, Strom und Leistung

Einen wichtigen Sonderfall bilden gleichfrequente Wechselgrößen mit sinusförmigen Zeitverlauf (sogenannte harmonische Größen). Für die Augenblicksleistung p gilt hier

$p=u\cdot i={\hat {u}}\cdot {\hat {i}}\cdot \sin \omega t\cdot \sin(\omega t+\varphi )$

[mit der Phasenverschiebung $\varphi$, den Scheitelwerten von Spannung und Strom ${\hat {u}}$ und ${\hat {i}}$ sowie der Kreisfrequenz $\omega =2\pi f$ ]

Durch anwenden der trigononmetrischen Beziehung sin a sin b = 1/2 [cos (a-b) - cos (a+b)] folgt

$p={1 \over 2}{\hat {u}}{\hat {i}}[cos\varphi -cos(2\omega +\varphi )]$

$p=UI\cos \varphi -UI\cos(2\omega t+\varphi )$

Der Ausdruck

$P=U\cdot I\cdot \cos \varphi$

stellt den zeitlichen Mittelwert dar, um den der Augenblickswert p der Leistung mit doppelter Frequenz schwingt. Dieser wird als Wirkleistung P bezeichnent.

Wirkleistung in der komplexen Wechselstromrechnung

Datei:Blindleistung-Zeigerdiagramm.jpg

Leistungszeigerdiagramm

Faßt man die sinusförmigen Verläufe von Spannung, Strom und Leistung als Zeiger auf und rechnet komplex, so ist die Wirkleistung P als Realteil der komplexen Leistung S definiert. Der Imaginärteil der komplexen Leistung S wird hingegen als Blindleistung Q bezeichnet. Die Scheinleistung S ist die geometrische Summe aus Wirk- und Blindleistung.

$P=\mathrm {Re} \left({\underline {U}}\cdot {\underline {I}}^{*}\right)$

$P={\sqrt {S^{2}-Q^{2}}}$

siehe auch: Scheinleistung, Blindleistung, Blindwiderstand, Phasenverschiebung, komplexe Wechselstromrechnung