Diskussion:Dreieck

War das mit dem Bild so beabsichtigt? --Caramdir 21:30, 15. Apr 2003 (CEST)

Ebene+Raum

Was bedeutet in der Tabelle der Satz in der Ebene unmöglich-ein Dreieck ist ein ebenes Gebilde-alles andere wäre ein Projektion Hadhuey 09:35, 2. Aug 2004 (CEST)

Nun, von mir stammt der Abschnitt nicht, Aber der Autor hat recht. Wenn man ein Dreieck nicht auf ein Blatt Papier malt, sondern auf die Oberfläche einer Kugel, dann kann dieses Dreieck drei 90° Winkel haben, bzw. hat drei 90° Winkel.

Ein Dreieck ist ein zweidimensionales Objekt, aber nicht zwangsläufig das Objekt einer Ebene. --Arbol01 09:53, 2. Aug 2004 (CEST)

Mein Vorschlag: Statt es zu diskutieren, schreibt man es einfach in den Artikel, denn solche Fragen + Diskussionen werden ja sicher noch öfter kommen. Ralf Pfeifer 12:40, 5. Sep 2004 (CEST)

Rechtwinkliges Dreieck

Aus dem Artikel: Bei Kenntnis drei der Angaben (a, b, c, p, q und h) lassen sich die fehlenden 3 anderen Werte aus den, in der Tabelle aufgeführten Formeln berechnen.

Reichen dafür nicht 2 Angaben ?

Nicht immer. Bei Kenntnis von c und h kann man vielleicht noch tricksen. Aber wie ist es be Kenntnis von a und h? Aber vielleicht stimmt deine Ansicht ja doch, und ich muß es korrigieren. --Arbol01 00:39, 5. Okt 2004 (CEST)

Zum Beispiel: mit a und h kannst du p ausrechnen (p² + h² = a²), mit p und h kannst du q ausrechnen (p*q = h²), mit p und q kannst du c ausrechnen (p+q = c), und mit a und c kannst du b ausrechnen (a² + b² = c²).

Formelsammlung Trigonometrie

Die folgenden Artikel enthalten z.T. unfangreiche Formelsammlungen, die sich in wesentlichen Teilen überschneiden: Trigonometrie, Trigonometrische Funktion, Dreieck, Formelsammlung Geometrie#Dreieck, Formelsammlung Geometrie#Trigonometrie. Ich möchte vorschlagen, die Formeln in einer Formelsammlung Trigonometrie zusammenzufassen, entweder unter Formelsammlung Geometrie#Trigonometrie oder, auch wegen des Umfangs, in einem eigenen Artikel Formelsammlung Trigonometrie.

Ich habe die entsprechenden Absätze zunächt mal unter Benutzer:Duesentrieb/Trigonometrie zusammengefasst - dort müssten sie jetzt zusammengeführt und neu strukturiert werden. Für Anregungen und Kommentare wäre ich dankbar, wie auch für eine Inhaltliche überprüfung. Besprechen können wir das am besten auf der dortigen Diskussionsseite: Benutzer Diskussion:Duesentrieb/Trigonometrie. -- D. Düsentrieb ⇌ 14:21, 5. Okt 2004 (CEST)

Definition

Die Definition erscheint mir ein wenig pompös. Warum nicht einfach "drei nicht kollineare Punkte, Ecken genannt, zusammen mit den Verbindungsstrecken, Seiten genannt" oder so? Denn präziser ist die derzeitige Fassung auch nicht:

• drei Geraden, die nicht parallel sind: da fehlt ein "paarweise"
• drei Geraden im Raum funktionieren nicht
• was heißt "eingeschlossen"? Die drei Geraden unterteilen die Ebene in sieben Teile, von denen vier an alle drei Geraden angrenzen. Welcher dieser vier Teile ist das Dreieck?

-- Gunther 18:24, 9. Apr 2005 (CEST)

Allgemeine Höhenformeln

Mir kommen dir Formeln etwas merkwürdig vor, auf jeden Fall ist dies hier doch wohl falsch: $h_{a}=c\cdot \sin(\beta )$. Meines Wissens wäre das hier richtiger: $h_{a}=a\cdot \sin(\beta )$ Weil der Sinus ist ja Gegenkathete durch Hypothenuse, sprich ha durch a und nicht durch c! --GruppeCN 16:32, 5. Mai 2005 (CEST)

Scheinbar hat sich der Autor am falschen Dreieck orientiert, denn das Bild oben ist unüblich bezeichnet. Das sollte vielleicht mal geändert werden... --GruppeCN 17:01, 5. Mai 2005 (CEST)

Ich sehe nicht, welche Bezeichnungen unüblich sein sollen. Die Standardbezeichnungen sind $\alpha =\angle BAC$ und $a=BC$ usw. Mit diesen sind die angegebenen Formeln korrekt:

• Direktes Argument: Es sei $H_{A}$ der Höhenfußpunkt. Dann ist $c=AB$ die Hypotenuse und $h_{a}=AH_{A}$ die Gegenkathete von $B$ im rechtwinkligen Dreieck $ABH_{A}$.
• Symmetrieargument: Eine Formel muss richtig bleiben, wenn man die Bezeichnungen von Ecken, Seiten und Winkeln konsistent ändert. Wäre $h_{a}=a\sin \beta$ richtig, dann müsste auch $h_{a}=a\sin \gamma$ richtig sein (ersetze $A,B,C,a,b,c,\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots$ durch $A,C,B,a,c,b,\alpha ,\gamma ,\beta ,\ldots$), also $\sin \beta =\sin \gamma$, aber das ist im Allgemeinen falsch. Bei der richtigen Formel sind mögliche Permutationen

$h_{a}=c\sin \beta =b\sin \gamma ,$

aber diese beiden Ausdrücke sind nach dem Sinussatz gleich.

--Gunther 17:13, 5. Mai 2005 (CEST)

Unüblich stimmt nicht, da hab ich mich zu sehr an meinen Gewohnheiten orientiert. Allerdings ist nicht klar zu erkennen, für welches der dagestellten Dreiecke die Formeln gelten. In Bezug auf das Dreieck rechts daneben stimmen die nämlich nicht. --GruppeCN 16:31, 6. Mai 2005 (CEST)

Alle im Artikel dargestellten Dreiecke, die mit A, B, C, a, b, c, alpha, beta und gamma bezeichnet sind, stimmen überein. Was stimmt also deiner Meinung nicht? Meiner Meinung nach stimmt alles. Aber wir können es ja mal an ein paar Beispielen überprüfen. --Arbol01 17:52, 6. Mai 2005 (CEST)

Bezeichnungen am Dreieck

Anscheinend gibt es Leute, die nicht wissen, wie die korrekte Bezeichnung bei einem Dreieck ist. Hier also zum klarstellen:

• Die Ecken eines Dreiecks werden mit Großbuchstaben Bezeichnet: A, B und C
  • Die Ecke, die einen 90° Winkel $\left({\frac {\pi }{2}}\right)$ enthält ist automatisch C.
• Die Winkel werden mit den kleinen griechischen Buchstaben $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ bezeichnet.
• Die Seiten werden mit den kleinen Buchstaben a, b und c bezeichnet, wobei die entsprechende Seite immer der entsprechenden Ecke gegenüber liegt. Also Seite a liegt gegenüber von Ecke A und Winkel $\alpha$. Entsprechendes bei Seite b und Seite c --Arbol01 17:37, 5. Mai 2005 (CEST)

Man könnte der Vollständigkeit halber darauf hinweisen, dass Polygone mit mehr Ecken (insbesondere Vierecke) anders bezeichnet werden: dort ist $a=AB,b=BC,c=CD$ usw.--Gunther 18:13, 5. Mai 2005 (CEST)

In dem gegebenen Bild würde ich aber den Punkt der jetzt B heißt A nennen und entsprechend weiter, des Weiteren könnte man darüber nachdenken ob man noch die vektorielle Formulierung eines Dreiecks mit aufnimmt

Ich habe das Bild mit der üblicheren Drehung des Dreiecks nach oben verschoben.--Gunther 16:24, 10. Jun 2005 (CEST)

Sonstige Formeln

Findet man $4Ar=abc$ und $\rho s=A$ schon irgendwo? --NeoUrfahraner 4. Jul 2005 18:17 (CEST)

Ja, in der Formelsammlung Trigonometrie, deren Name mir etwas unglücklich erscheint.--Gunther 4. Jul 2005 18:22 (CEST)

"Trigon"?

Ist das Dreieck auch (auch im Deutschen?) ein "Trigon"? --Alien4 13:58, 8 November 2005 (CET)

Nie gehört, nur in abgeleiteten Wörtern wie Trigonalisierung.--Gunther 14:21, 8 November 2005 (CET)

Interessant -> Trigonometrie (, Pentagon, Tetraeder aber Tetragon) --Alien4 22:32, 8. Nov 2005 (CET)

Auch Pentagon ist im Deutschen eher unüblich. Tetragon habe ich noch nie gehört, auf englisch heißt da quadrilateral ("Vierseit").--Gunther 23:05, 8. Nov 2005 (CET)

Ich erinnere mich noch an meine Schulzeit, da hieß es immer Pentagon.. Trigon hab ich jedoch noch nie gehört

Eckpunkt-Bezeichnungen

Die Eckpunkte im Dreieck werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Wieso nennt man die Richtung gegen den Uhrzeigersinn die positive Richtung?

Wäre mal interessant zu wissen.

Regina.

Schreibweise

Was ist mit der Schreibweise "Hypothenuse" oder "Hypotenuse"? Letzteres erscheint mir viel zu lateinisch. Wortverwandtschaft oder ursprünglicher Ausdruck im Griechischen:

Aus: Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon:

hupothenar , to,

A. the part of the palm next the fingers, Ruf.Onom. 87, Poll.2.143.

2. = stêthos 111.2, base of the thumb, Orib.25.1.29.

3. the part opposite the stêthos, inner ridge of palm, Gal.

Daumen über der Handinnenfläche einknicken, fertig ist das rechtwinklige Dreieck!

Wortursprung oder eigentliches Fremdwort also "hypothenar" oder, mit geläuterter Endung, "Hypothenuse" ("us-e", grauslig). Neudeutsch erlaubt: Hypotenuse.

U. Ritter

Kluge (Ausgabe von 1967) meint hypo 'unten' + teinein 'spannen'. "-use" dürfte die Eindeutschung der Partizipendung ουσα sein.--Gunther 23:28, 8. Mär 2006 (CET)

man o man

<img sr="/media/math/1/5/1/15198a06c8ce5b3bd882808c6b6ecf66.png">

Dreiecksarten

Also das ist ja mal Quatsch: "spitzwinklig Alle Winkel sind spitze Winkel, d.h. alle Winkel sind <90°."

In der Schule lernt man, dass ein Dreieck immer eine Winkelsumme von 180° besitzt!

Ich werde den Eintrag ändern! (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 62.214.232.31 (Diskussion • Beiträge) 18:58, 5. Jul 2006)

Hab's zurückgesetzt. Wenn Du Dein Problem nochmal etwas ausführlicher darstellst, kann ich Dir vielleicht weiterhelfen.--Gunther 20:33, 5. Jul 2006 (CEST)

Sphärische Dreiecke

Der Satz zur Erklärung des "maximalen Exzesses" ist meiner Meinung nicht richtig. Ich beziehe mich auf folgenden Satz:

Der maximale Exzess von 360° tritt beim größtmöglichen "Dreieck" auf, das ein Viertel der Kugeloberfläche umspannt: mit 3 gestreckten Winkeln hat es eine Winkelsumme von 3 mal 180° und ε = 540° − 180° = 360°.

Zum einen kann die Formulierung "größtmöglichstes "Dreieck" nur gleichbedeutend mit "Dreieck mit maximalem Exzess" sein, weil eben dieser ein zum Kreis entartetes Dreieck voraussetzt (3x 180° Winkel). Dieser "Kreis" kann an beliebiger Stelle mit beliebigem Radius auf der Kugeloberfläche liegen, so dass der Begriff der "Größe" anders nicht definiert werden kann. Zum anderen ist aus diesen Gründen "Viertel der Kugeloberfläche" ebenfalls falsch. Mein Vorschlag:

Der maximale Exzess von 360° tritt beim einem "Dreieck" mit 3 auf 180° gestreckten Winkeln auf. Dieses zum Kreis entartete Dreieck hat die Winkelsumme 540° (3 mal 180°) und ε = 540° − 180° = 360°.

Oder habe ich als Mathe-Laie etwas Entscheidenes übersehen oder mißverstanden?

--Caracasa 18:55, 19. Jul 2006 (CEST)

Die Seiten des Dreiecks müssen Großkreise sein, alle auf diese Weise ausgearteten Dreiecke sind also Großkreise und damit gleich groß. Sie umfassen allerdings die Hälfte der Kugeloberfläche, und ich sehe auch keinen Grund, weshalb man nicht nach dem Prinzip "hier ist außen" noch größere Dreiecke betrachten sollte.--Gunther 20:02, 19. Jul 2006 (CEST)

Der Exzess ist doch trotzdem maximal, wenn die Seitenteil nicht Großkreise, sondern beliebige Kreise auf der Oberfläche sind, oder? Die Winkel sind dann ja immernoch 180°. Und sollte der Umstand, dass alle Punkte auf einem Kreis liegen, analog zu "Ein Dreieck wird durch drei Punkte definiert, die nicht auf einer Geraden liegen." ein Problem darstellen, dann wäre eben der entsprechende Grenzfall der maximale Exzess. Der "maximale Exzess" Fall auf einem Großkreis teilt die Kugel in zwei Hälften - so sehe ich das auch.

Mit dem "hier ist außen"-Prinzip meinst du doch den Umstand, dass sich auf der Kugeloberfläche kein "Innen" oder "Außen" definieren lässt oder? Dann wäre das größtmögliche sphärische Dreieck auf einer Kugel doch (grenzwertig) die gesamte Kugeloberfläche, wenn die Eckpunkte infinitisimal nahe beieinander liegen und wir die größere der beiden Fläche als den Flächeninhalt betrachten. Ich bin leider nicht ganz sicher, wie deine Bewertung des ganzen nun ausgefallen ist. Die zwei Sätze sind von der Logik ne harte Nuss. :)

--Caracasa 23:00, 19. Jul 2006 (CEST)

Sorry, ich wollte nicht kryptisch sein. Zum ersten Teil: Es gehört nun einmal zum Begriff "sphärisches Dreieck", dass die Seiten Großkreisbögen sind. Ganz entsprechend ist in der Ebene die Winkelsumme im Dreieck auch nur dann 180°, wenn man sich an die Definition von "ebenes Dreieck" hält und gekrümmte Seiten ausschließt. Zum zweiten Teil: Genau das meinte ich. Das ist offenbar ein Definitionsproblem, und solange wir keine gute Definition für sphärische Dreiecke und ihre Flächeninhalte (also welchen der beiden Teile der Kugel wir "Inneres" nennen) haben, halte ich den ganzen Absatz zum "maximalen" Exzess für Unsinn. (Wenn man es ganz genau nehmen will, dann wäre das ja ohnehin nur das Supremum und nicht das Maximum. Aber da sehe ich das kleinste Problem.)--Gunther 23:13, 19. Jul 2006 (CEST)

Danke. Hab die Definition zwar gelesen, aber diesen Punkt wohl einfach ignoriert. Den "maximalen Exzess" halte ich aber schon für wissenswert. Vielleicht mit dieser Formulierung?

Der maximale Exzess von 360° tritt beim einem "Dreieck" mit 3 auf 180° gestreckten Winkeln auf. Dieses zum Großkreis entartete Dreieck hat die Winkelsumme 540° (3 mal 180°) und ε = 540° − 180° = 360°.

In meinen Augen ist alles "grob Falsche" dann weg und man kann sich den Fall gut bildlich vorstellen. Sollte die Definition in Zukunft überarbeitet werden, kann ja noch ergänzt werden. Wie sind denn die Grundsätze der Wikipedia zu solchen Formulierungen? Im Zweifelsfall lieber nicht als ungenau? Bin noch zu frisch dabei. --Caracasa 23:38, 19. Jul 2006 (CEST)