Diskussion:Pot Odds

Wahrscheinlichkeiten

"$P=100\cdot {\frac {O\cdot G}{45+G}}$"

Vorsicht! Auch diese Formel ist nur eine Näherung und entspricht nicht den exakten Wahrscheinlichkeiten. Gruß, Kai --134.147.28.25 15:52, 17. Jan. 2007 (CET)

Wie sonst? — nintendere (Diskussion) 16:16, 17. Jan. 2007 (CET)

Es gibt da verschiedene Möglichkeiten der Herangehensweise. In der tatsächlichen Spielsituation ist man mit Näherungsformeln (wie etwa den angegebenen) sicherlich besser bedient, aber wenn man schon eine genaue Formel angeben will, dann sollte es vielleicht eine der Folgenden sein:

$P={\frac {\displaystyle \sum _{i=0}^{g-1}\textstyle {k-n \choose i}{n \choose g-i}}{k \choose g}}$ (vgl. Hypergeometrische Verteilung)

oder

$P=1-\prod _{i=0}^{g-1}{\frac {k-n-i}{k-i}}$ (siehe Multiplikation)

In beiden Fällen gilt: $k$ = Anzahl der unbekannten Karten, $n$ = Anzahl der Outs, $g$ Anzahl der Karten, die noch kommen werden. Nach dem Flop gilt bei Texas Hold'em z.B. k = 47 und g = 2, nach dem Turn entsprechend k = 46 und g = 1. Ich will die Formeln nicht im Detail erläutern, aber vielleicht trotzdem zwei kurze Kommentare. In der oberen Formel werden die Anzahl der Kombinationen, in denen man (mindestens) ein Out trifft, durch die Anzahl aller möglichen Kombinationen geteilt. Bei der zweiten Formel wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass man keines seiner Outs trifft, und diese Anschließend von 1 subtrahiert. Um die Wahrscheinlichkeiten in Prozent zu erhalten, muss man beide Formeln noch mit 100 multiplizieren.

Ich hoffe, dass sich keine Fehler eingeschlichen haben, ansonsten stehe ich für Fragen und Korrekturvorschläge zur Verfügung.

Gruß, Kai --134.147.28.25 13:24, 18. Jan. 2007 (CET)

Sorry, 22 % Wahrscheinlichkeit, dass aus einem Pärchen ein Drilling wird? Es sind vielmehr weniger als 5 % (4,3). Die Formel ist eher "Anzahl der Outs * 2 + 1". Siehe den Pott-Odds-Rechner, auf dem am Ende des Artikels verlinkt wird.

Da kann ich schon aus der Praxis sagen, dass es mehr als 5 sind. — nintendere (Diskussion) 09:35, 20. Jan. 2007 (CET)

Dann klicke mal auf den unteren Link im Rechner 2 Outs an.

Sorry, das kann ich nicht glauben. — nintendere (Diskussion) 13:31, 20. Jan. 2007 (CET)

Die Wahrscheinlichkeit von "22%" (exakt sind es ja 19,18%) bezieht sich darauf, dass aus einem Pocket Pair, das man vor dem Flop auf der Hand hält (z.B. A♣ A♠), mindestens ein Drilling (nach dem River, wenn alle fünf Gemeinschaftskarten ausliegen) wird. Bitte nicht mit der Wahrscheinlichkeit verwechseln, dass ein Paar, das man auf dem Flop getroffen hat, noch auf Turn oder River zum Drilling wird.

Gruß, Kai --134.147.28.25 09:50, 22. Jan. 2007 (CET)

Genau das meine ich ja! — nintendere (Diskussion) 17:02, 22. Jan. 2007 (CET)

Ich weiß, es ist im Artikel ja auch eindeutig geschrieben. Trotzdem wollte ich es nochmal betonen, weil das Missverständnis hier eben genau auf der Verwechslung der Situationen beruht. Die oben erwähnten 5% bzw. 4,3% sind eben genau die Wahrscheinlichkeit, dass man eines von zwei Outs, die man nach dem Flop hat, mit der nächsten Karte trifft.

Netten Gruß, Kai --134.147.28.25 09:05, 23. Jan. 2007 (CET)

Hallo ich denke diese Formel (Laplace Experiment - Ziehen ohne Zurücklegen) müsste hier angewendet werden:

$P={{{\binom {S}{s}}*{\binom {N-S}{n-s}}} \over {\binom {N}{n}}}$

Hierbei ist:

N=Anzahl der übrigen Karten (hier 50)

S=Anzahl der Outs (hier 2)

n=Anzahl der zu ziehenden Karten (hier 5)

s=Anzahl der zu ziehenden Outs (hier 1). Es muss ja nur eine passende Karte zum drilling gezogen werden.

Dann komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von

$P={{{\binom {2}{1}}*{\binom {50-2}{5-1}}} \over {\binom {50}{5}}}={{2*194580} \over {2118760}}={9 \over 49}=0.18367$

Das wäre dann 0.8% weniger als die 19.18% die im Artikel unter "mathematisch korrekt" stehen.

Gruß Michael

Hallo Michael,

du hast die Wahrscheinlichkeit angegeben, dass man exakt eines seiner Outs trifft. Ich denke aber, dass man im Sinne des Spiels durchaus von Erfolg sprechen kann (muss!!), wenn man mindestens eines seiner Outs trifft. Die Wahrscheinlichkeit von 0.18367 gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass aus dem Pocket Pair genau ein Drilling wird. Ich wäre beim Poker aber nicht enttäuscht, wenn es ein Vierling wird - ich also beide Karten treffe (siehe auch Fußnote unter der Tabelle). Die Wahrscheinlichkeit für den Vierling ist nochmal 0.00816, macht insgesamt 0.1918. Die gleiche Erläuterung gilt für die anderen Wahrscheinlichkeiten, es wird immer die Wahrscheinlichkeit angegeben, dass man mindestens eines seiner Outs trifft.

Netten Gruß, Kai --134.147.28.25 09:22, 24. Jan. 2007 (CET)

P.S.: Eine Alternative Formel für die exakte Wahrscheinlichkeit in Anlehnung an die Formel von Michael wäre noch folgende:

$P={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{O}\textstyle {O \choose i}{K-O \choose G-i}}{K \choose G}}$ mit $O$=Outs, $K$=unbekannte Karten, $G$=ausstehende Gemeinschaftskarten

Die Formel liefert exakt dieselben Ergebnisse, wie die angegebenen Formeln. Falls ihr diese Formel aus irgendwelchen Gründen ästhetischer findet als die angegebenen, dann kann man sie gerne in den Artikel einarbeiten und die andere dafür streichen. Ich hatte die oberen Formeln aus Überlegungen hergeleitet, aber es ist bestimmt nicht von Nachteil, wenn man mit der Schreibweise etwas näher an bekannten Formeln aus Formelsammlungen ist. Deswegen nochmal vielen Dank an Michael für die konstruktive Kritik, dennoch bin ich immer noch von der Korrektheit der angegebenen Werte überzeugt.

Netten Gruß nochmal, Kai --134.147.28.25 12:57, 24. Jan. 2007 (CET)

Anzahl der Spieler am Tisch

Hallo! Ich finde das etwas irreführend mit der vereinfachten Formel P = 2 * O * G + 2, denn die läßt außer acht, wieviele Spieler überhaupt am Tisch sitzen. Bei 8 Spielern sind es nur noch 52 - 8 * 2 = 36 Karten im Deck (preflop), und die Wskt., daß man dann einen Drilling flopt, ist viel höher (vorausgesetzt, die 7er sind nicht in Umlauf in den Hole Cards, was aber allgemein bei Outs vernachlässigt wird). Gibt es da ein paar hilfreiche Einschränkungen? Vielen Dank und Liebe Grüße, Drum -- 1:05, 26. Jan 2007 (CET)

Wieviele Spieler am Tisch sitzen ist für die Wahrscheinlichkeitsberechnung zunächst völlig irrelevant, weil diese bei Texas Hold'em ihre Karten verdeckt vor sich liegen haben. Deswegen kann man deren Karten auch nicht von den Karten im Deck abziehen, immerhin weiß man wirklich nicht ob einer von den anderen Spielern eines der Outs auf der Hand hält. Bei einer anderen Variante -wie etwa Seven Card Stud- könnte man natürlich die offenen Karten der anderen Spieler für die Wahrscheinlichkeitsberechnung einbeziehen, aber bei Hold'em geht das nicht.

Kurz gesagt: Wieviele Spieler am Tisch sitzen hat keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit, dass ich eines meiner Outs treffe, sondern eher auf die Anzahl der Outs, die ich mir überhaupt geben darf. Gruß, Kai --134.147.28.25 09:40, 26. Jan. 2007 (CET)

Hallo! Wie meinst du, 'die man sich geben darf'?

Das übrige ist sehr einleuchtend, ich glaube, ich hab da ein bißchen um die Ecke gedacht. Es macht ja tatsächlich keinen Unterschied, es sei denn, ich bin imstande, jemand auf eine ganz bestimmte Hand zu setzen, quasi die Karten zu erraten. In dem Fall könnte ich mir aber auch bessere Outs durchaus geben - Beispiel: Spieler A hält A♠ K♠, Flop bringt 10♠ Q♣ 7♠. Setze ich den Spieler B (durch sein Spielverhalten, Tells ...) auf QX, hätte ich - neben den Outs für Gut Shot (3) und Flush Draw (9) noch zusätzlich 3 für jedes Ass und bzw. 3 für jeden König, in diesem Fall 15 bzw. 18, also ca. 62%ige bzw. 74%ige Treffwahrscheinlichkeit bis zum River (vorausgesetzt, für Spieler B gilt: X ist kein A,K, 10 oder 7). Lieben Gruß, Drum -- 13:27, 29. Jan 2007 (CET)

Ich spiele damit auf das Prinzip der "Diskontierten Outs" (discounted outs) an. Das ist aber eine Problemstellung, die ziemlich stark in Richtung Pokerstrategie geht, und mit diesem Artikel meiner Meinung nach nur indirekt verknüpft ist. Trotzdem ein kleines Beispiel:

Ich halte A♣ K♣ und der Flop kommt 8♥ 5♥ 4♠. Wenn ich davon ausgehe, dass mein Gegner etwas getroffen hat oder ein Pocket Pair hält, dann liege ich nach dem Flop noch hinten, habe aber wahrscheinlich 6 vollwertige Outs (Jeder König und jedes Ass). Sind dagegen noch weitere Spieler in der Hand, dann wächst mit steigender Spielerzahl die Gefahr, dass jemand schon zwei Paar oder besser hält (dann habe ich keine echten Outs), dass jemand einen Flushdraw hält (dann zählen A♥ und K♥ nicht als Outs und mir bleiben nur 4), oder dass jemand etwas wie A♦ 8♣ hält (dann zählen die Asse nicht als Outs wegen reverse domination). Das noch weiter auszuführen würde hier sicherlich zu weit führen...

Netten Gruß, Kai --134.147.28.25 13:45, 29. Jan. 2007 (CET)

Lieben Dank für die schnellen Antworten! Ein sehr interessantes Prinzip, das letzte. Hast du da konkrete Literaturempfehlungen? Habe schon von einigem gehört, jedoch vorwiegend auf Englisch. - Übrigens: schöner mit den Symbolen, hab ich gleich mal umändern müssen

Liebe Grüße, Drum 20:21, 29. Jan 2007 (CET)