Arkuskosinus

Der Arcus-Cosinus (abgekürzt mit arccos, acos oder cos^-1) ist die Umkehrfunktion des Cosinus.

Er gehört damit zur Klasse der Arcus-Funktionen.

Eigenschaften

Der Funktionswert nimmt im Definitionsbereich streng monoton ab. Damit gehört der Arcus-Cosinus zu den monotonen Funktionen. Er ist eine stetige Funktion. Er ist eine inverse trigonometrische Funktion.

Definitionsbereich

Für $-1\leq x\leq 1$

Wertebereich

$0\leq \arccos(x)\leq \pi$

Graph

Datei:Arccos.png

Besondere Werte

• arccos(-1) = π
• arccos( 0) = π/2
• arccos( 1) = 0

Beziehungen

• arccos(x) = π - arccos(-x)

Zum Arcus-Sinus:

$\arccos(x)={\frac {\pi }{2}}-\arcsin(x)$

Die Ableitung der Arcus-Cosinusfunktion ist:

$f'(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}=-\arcsin '(x)$

Eine Stammfunktion ist:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle F(x) = x \cdot \arccos(x) - \sqrt {1-x^2}}

Die Taylorreihe der Arcus-Cosinusfunktion ist (aufgrund der Beziehung zur Arcus-Sinusfunktion):

$\arccos(x):={\frac {\pi }{2}}-\left(x+{\frac {1}{6}}x^{3}+{\frac {3}{40}}x^{5}+{\frac {5}{112}}x^{7}+{\frac {35}{1152}}x^{9}+\cdots \right)$

Literatur

• Ilja Bronstein, Konstantin Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. ISBN 3-87144-492-8