Kimm

Die Kimm ist die auf offenem Meer sichtbare Grenzlinie zwischen Wasser und Himmel. Auf sie beziehen sich Messungen von Höhenwinkeln z. B. mit einem Sextanten.

Wegen der Erdkrümmung (mittlerer Erdradius 6371 km) erscheint die Kimm umso tiefer unter dem mathematischen Horizont, je höher sich der Beobachter über dem Meeresspiegel befindet.

Daher müssen die Höhenwinkel um die Kimmtiefe verkleinert werden. Diese Beschickung beträgt

$\kappa =1{,}75\cdot {\sqrt {H}}$

(in Minuten; Höhe H in Metern).

In die o.a. Konstante ist bereits ein Mittelwert für die Strahlenbrechung (Refraktion) in der Atmosphäre eingerechnet. Rein Geometrisch wäre der Wert 1,93'.

Nach der DIN-Norm 13312 "Navigation; Begriffe, Abkürzungen, ..." soll für die Kimmtiefe in der Seefahrt die Abkürzung Kt, im Englischen die Abkürzungt D (von "dip of horizon"), in der Luftfahrt die Abkürzung Dip verwendet werden; als Formelzeichen wird für die Seefahrt k empfohlen.

Mathematischer Hintergrund

Die geometrische Kimmentfernung d vom Beobachter sowie die Kimmtiefe κ (die gleich ist dem Bogenwinkel des Seeweges zwischen Beobachter und Kimm in Bezug auf den Erdmittelpunkt); lassen sich aus Erdradius R und Höhe H des Beobachters wie folgt berechnen:

$\kappa =\arccos {\frac {R}{R+H}}\,;\quad d=\kappa R\,.$

Die Raumdiagonale r vom Auge zur Kimm ist noch einfacher zu berechnen:

$r={\sqrt {H(2R+H)}}\approx {\sqrt {2RH}}\,;\quad {\mbox{wobei}}\quad r\approx d\,.$

Da eine Bogenminute auf der Erdoberfläche etwa einer Seemeile entspricht, ist die Kimmtiefe in (Bogen-)Minuten ungefähr gleich der Entfernung zur Kimm in Seemeilen. Für 1 m Beobachterhöhe ist das Ergebnis also 1,93'.

Korrektur durch Refraktion

In der Erdatmosphäre mit etwa 15°C sowie 6,5°C Temperaturabnahme je km Höhenzunahme beträgt die durch Refraktion bedingte Krümmung 1/R_L eines horizontalen Lichtstrahls etwa 1/37500 km (jedoch abhängig von der Wetterlage!). Um diesen Betrag muss die Erdkrümmung 1/R reduziert werden, um die scheinbare Erdkrümmung 1/R_k zu erhalten:

${\frac {1}{R_{\mathrm {k} }}}={\frac {1}{R}}-{\frac {1}{R_{\mathrm {L} }}}={\frac {1}{6371\,\mathrm {km} }}-{\frac {1}{\,37500\,\mathrm {km} }}={\frac {1}{7675\,\mathrm {km} }}\,.$

Einsetzen in die Formel für die Kimmtiefe nun R_L statt R führt zu einer Kimmtiefe von 1,75' bei 1 m Höhe. Für andere Werte von H<<R ist κ näherungsweise proportional zur Quadratwurzel von H (vgl. Raumdiagonale), so dass eingangs genannte Formel entsteht. Der Zusammenhang zur Entfernung in Seemeilen stimmt aufgrund der Abweichung von R_k gegenüber R natürlich nicht mehr; vielmehr gilt nun

${\frac {d}{\mathrm {sm} }}\approx 2{,}12{\sqrt {\frac {H}{\mathrm {m} }}}\,.$