Subtrahierer

Der Subtrahierer ist eine elektronische Schaltung der Analogtechnik zur Messung von elektrischen Potentialdifferenzen.

In der Praxis werden Subtrahierer aus Operationsverstärkern, gegengekoppelten Differenzverstärkern oder mit beschaltenen Kondensatoren (Switched-Capacitor-Technik) realisiert.

Eingangswiderstand und Güte

Beim Subtrahierer ist der Eingangswiderstand von besonderem Interesse, da es bei Messungen der Potentialdifferenz $U_{diff}$ mit

$U_{D}=\phi _{2}-\phi _{1}$

wichtig ist, die Potenzialdifferenz möglichst unabhängig von der der Differenz überlagerten Gleichtaktspannung $U_{Gl}$ mit

$U_{Gl}={\frac {\phi _{1}+\phi _{2}}{2}}$

zu messen, da die Gleichtaktspannung in der Praxis häufig um den Faktor 10⁴ oder mehr größer sein kann.

Die Güte $G$ der Gleichtaktunterdrückung ist durch die Gleichung

$G={\frac {A_{D}}{A_{Gl}}}={\frac {\frac {U_{a}}{U_{D}}}{\frac {U_{D}}{U_{Gl}}}}$

beschrieben. Der Wert der Güte des Subtrahierers muss dabei wesentlich größer sein als das Verhältnis von der minimalen zu messenden Potenzialdifferenz zur maximalen Gleichtaktspannung, um einen korrekten Wert zu liefern.

Weitere Probleme können sich zudem ergeben, wenn die Gleichtaktspannung eine Frequenzen aufweist, da hier auch das Frequenz- und Laufzeitverhalten – sowie die veränderte Verstärkung – der Schaltung berücksichtigt werden muss.

Aufbau mit Operationsverstärker

Subtrahierer aus Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern

Der Aufbau des Subtrahierers mittels Operationsverstärkern basiert im Wesentlichen auf dem Subtrahierverstärker, bietet jedoch zusätzliche Spannungsfolger and den Eingängen, um die zu messenden Potenziale nicht mit dem Eingangswiderstand des Subtrahierers zu belasten. Zudem lässt sich eine höhere Gleichtaktunterdrückung erzielen, wenn man die Spannungsverstärkung in die Impendanzwandler verlagert und auf dem Subtrahierer die Verstärkung 1 eingestellt wird.

Für den im Bild gezeigten Subtrahierverstärer mit Impedanzwandlern gilt hierbei die folgende Gleichung:

$U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Symmetrischer Elektrometersubtrahierer

Elektrometersubtrahierer

Ein Spezialfall dieses Typs ist der (symmetrische) Elektrometersubtrahierer, bei dem zwischen den beiden Impedanzwandlern ein zusätzlicher Widerstand $R_{r}$ geschalten wird (allgemein als Instrumentierungsverstärker, Instrumentenverstärker, Instrumentationsverstärker oder engl. Instrumentation Amplifier kurz InAmp bezeichnet). Dieser Widerstand macht die Differenzverstärkung einstellbar. Bei $R_{r}=\infty$ arbeiten die beiden Operationsverstärker am Eingang als Spannungsfolger, was dem Subtrahierverstärer mit Impedanzwandlern ohne $R_{r}$ entspricht.

Am Widerstand $R_{r}$ tritt die Potenzialdifferenz $\phi _{2}-\phi _{1}$ auf. Dadurch gilt:

$\phi '_{2}-\phi '_{1}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {2\,R_{1}}{R_{r}}}\right)$

Die Differenz $\phi '_{2}-\phi '_{1}$ wird dabei an den Ausgang übertragen.

Bei einer reinen Gleichtaktaussteuerung gilt

$\phi _{1}=\phi _{1}=\phi '_{1}=\phi '_{2}=\phi _{Gl}$

wodurch die Gleichtaktverstärkung immer den Faktor 1 aufweist. Dadurch ergibt sich für die Gleichtaktunterdrückung der Zusammenhang

$G=\left(1+{\frac {2\,R_{1}}{R_{r}}}\right)\,{\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}$

wobei der Faktor

${\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}$

die relative Paarungstoleranz der Widerstände $R_{2}$ darstellt.

Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer

Durch einen asymmetrischen Aufbau des Elektrometersubtrahierers kann der Operationsverstärker am Ausgang entfallen.

Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer

Der im ersten Bild gezeigte asymmetrische Elektrometersubtrahierer verstärkt das Eingangssignal mit $U_{1}$ am Operationsverstärker $N_{1}$ mit der Verstärkung

$1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$

und das Eingangssignal mit $U_{2}$ am Operationsverstärker $N_{2}$ mit der Verstärkung

$1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$.

Zusätzlich addiert sich das in den Flusspunkt induzierte Potenzial $\phi '_{1}$ mit der Gewichtung

$-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$.

Betragsmäßig werden also die beiden Eingangsspannungen um den Faktor

$1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

verstärkt. Daher ergibt sich für die Ausgangsspannung

$U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)$

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Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung

Wie im zweiten Bild gezeigt, kann durch die Verwendung eines zusätzlichen (regelbaren) Widerstandes $R_{r}$ zwischen den Potenzialen $\phi _{1}$ und $\phi _{2}$ die Verstärkung der Schaltung eingestellt werden. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung

$U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,2\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)$

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Subtrahierer mit einseitig hochohmigen Eingang

Bei Anwendungen, bei denen nur ein hochohmiger Eingang benötigt wird kann auch die im dritten Bild gezeigte Schaltung verwendet werden. Diese benötigt nur einen einzigen Operationsverstärker. Allerdings ist die Verstärkung von $U_{2}$ immer größer als die von $U_{1}$, was die Einsatzmöglichkeiten weiter einschränkt, jedoch beispielsweise bei der Verstärkung und Nullpunktverschiebung von Sensorsignalen kein Nachteil darstellt. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung

$U_{a}=U_{2}\,\left(1+{\frac {R_{N}}{R_{1}}}+{\frac {R_{N}}{R_{2}}}\right)-U_{1}\,{\frac {R_{N}}{R_{1}}}$

Zudem erhält man durch das Weglassen von $R_{2}$ ($R_{2}=\infty$) einen herkömmlichen Verstärker. Setzt man zudem noch $R_{1}=R_{N}$ so gilt für die Ausgangsspannung der Zusammenhang

$U_{a}=2\,U_{2}-U_{1}$

Hochspannungssubtrahierer

Hochspannungssubtrahierer

Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung

Auch zur Subtraktion von Hochspannungen werden hochohmige Eingäge benötigt. Da jedoch eine hohe Dämpfung erforderlich ist um die Hochspannung am Eingang auf eine Niederspannung am Ausgang zu erhalten, wählt man $R_{1}\gg R_{2}$. Dadurch, dass die beiden Widerstände $R_{1}$ und damit die Eingänge sehr hochohmig sind, können die Impedanzverstärker am Eingang entfallen. Gleichzeitig wird über den Spannungsteiler bestehend aus $R_{1}$ und $R_{2}$ die Spannung so weit heruntergesetzt, dass man keinen Hochspannungs-Operationsverstärker benötigt.

Der in der ersten Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer hat den Nachteil, dass das Differenzsignals ebenfalls sehr stark gedämpft wird. Für die Verstärkung in der ersten Schaltung gilt:

$A={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\ll 1$

Um bei kleinen Spannungsdifferenzen dennoch eine möglichst große Aussteuerung zu erreichen muss daher ein zusätzlicher Verstärker am Ausgang eingesetzt werden, wodurch sich jedoch das Signal-Rausch-Verhältnis verschlechtert.

Um dieses Problem zu umgehen kann man den Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung einsetzen. Bei dieser Schaltung kann die Dämpfung der hohen Eingangsspannungen und die Verstärkung der Differenzspannung getrennt dimensioniert werden. Die Widerstände $R_{1}$ und $R_{2}$ bestimmen die Verstärkung, während die Widerstände $R_{3}$ nur auf die Gleichtaktaussteuerung wirken. Der in der Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung entspricht dem INA 148 von Burr Brown und hat die Verstärkung 1 für die Spannungsdifferenz.

Aufbau mit Differenzverstärker

Datei:Subtrahierer mit Differenzverstärker.scg

Elektrometer-Subtrahierer mit gegengekoppelten Differenzverstärkern

Aufbau in SC-Technik

Subtrahierer in Switched-Capacitor-Technik

Das Prinzip eines Subtrahierers in Switched-Capacitor-Technik beruht darauf, dass zuerst ein Kondensator auf die zu messende Spannung aufgeladen wird. Anschließend wird die elektrische Ladung dieses Kondensators auf einen zweiten, einseitig gegen Masse geerdeten, Kondensator übertragen. Nach mehreren Schaltzyklen, sowie ausreichender Lade- sowie Umladezeit, liegt auf den beiden Kondensatoren die Differenzspannung an. Da der zweite Kondensator gegen Masse geschalten ist, tritt keine Gleichtaktspannung auf, wodurch die Spannung an dem zweiten Kondensator über einen einfachen Elektrometerverstärker ohne zusätzliche Differenzbildung verstärkt werden kann. Dadurch kann eine sehr hohe Gleichtaktunterdrückung erzielt werden.

Literatur

• Ulrich Tietze, Christoph Schenk, Eberhard Gamm, Halbleiter-Schaltungstechnik, Springer 2002, 12. Auflage, ISBN 3540428496

Siehe auch

• Summierverstärker
• Trennverstärker