Vierfeldertest
Der Vierfeldertest ist ein relativ einfaches, aber sehr wirkungsvolles statistisches Testverfahren.
Er dient dazu, die Häufigkeit eines Merkmals in zwei statistisch unabhängigen Gruppen zu vergleichen.
Auch bei der Frage, ob eine medizinische Maßnahme wirksam ist oder nicht, hilft der Vierfeldertest meist schon sehr gut bei der Entscheidung.
Ist die Gesamtzahl der Merkmalsträger N<30 oder einer der Erwartungswerte kleiner als 5, dann wird der exakte Fisher-Test durchgeführt. Ansonsten wird ein Chi-Quadrat-Vierfeldertest durchgeführt.
Der englische Fachbegriff für den Vierfeldertest heißt Cross tab oder Fourfold Test
Rechenvorschrift
Um in zu verstehen, stellt man sich eine Tabelle folgender Art zusammen:
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Ereignis |
Nicht-Ereignis ( Komplement ) |
Summe |
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Stichprobe 1 |
a |
b |
a+b |
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Stichprobe 2 |
c |
d |
c+d |
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Summe |
a+c |
b+d |
n |
Die Ausgangshypothese H null lautet : Die Wahrscheinlichkeiten p1 und p2 in den Stichproben sind gleich.
Die Gegenhypothese H alternativ lautet: Die Wahrscheinlichkeiten p1 und p2 sind ungleich.
Die Prüfsumme für diese Hypothese wird wie folgt berechnet :
CHIquadrat = n * ( a*d – b*c)^2 / ( a+b) * (c+d) * ( a+c) * (b + d)
Entscheidungsfindung
Bei der üblichen Annahme einer Irrtumswahrscheinlichkeit von p < 0,05 liegt der kritische Entscheidungswert für CHI-Quadrat bei 3.841. Errechnet sich ein Wert von CHI-Quadrat der kleiner als 3.841 ist, dann besteht in den Gruppen bezüglich des untersuchten Merkmals kein signifkanter Unterschied. Errechnet sich ein Wert von CHI-Quadrat der größer als 3.841 ist, dann besteht in den Gruppen bezüglich des untersuchten Merkmals ein signifkanter Unterschied.
Beispiel 1:
Man befragt 50 Frauen ( GRUPPE 1) , ob sie rauchen oder nicht. Dasselbe macht man mit 50 Männern ( GRUPPE 2). Man erhält das Ergebnis :
- FRAUEN : 25 Raucher 25 Nichtraucher
- MÄNNER : 30 Raucher 20 Nichtraucher
Führt man mit diesem Eregbnis einen Vierfeldertest durch bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von p = 0.05 , dann ergeben sich folgende Werte:
Erwartungswert E1 = 27.5 Erwartungswert E2 = 27.5 Erwartungswert E3 = 22.5 Erwartungswert E4 = 22.5 Probe 100- 100= 0=0? CHI-QUADRAT= 1.01010101010101 Es besteht bei P=0.05 kein signifikanter Unterschied.
Beispiel 2
- Frauen: 250 Nichtraucher 250 Raucher
- Männer: 300 Nichtraucher 200 Raucher
Erwartungswert E1 = 275 Erwartungswert E2 = 275 Erwartungswert E3 = 225 Erwartungswert E4 = 225 Probe 1000- 1000= 0=0? CHI-QUADRAT= 10.1010101010101
Hier besteht bei P=0.05 ein signifikanter Unterschied. Die Beispiele stammen von Benutzer:rho und sind copyrightfrei im Sinne von GNU.
Siehe auch:
Statistische Tests -- Chi-Quadrat-Test