Quadrant (Mathematik)
Der Quadrant (latein quadrans „Viertel“) ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene.
Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeichnet. In einem Kartesischen Koordinatensystem werden sie gegen der Uhrzeigersinn mit I, II, III, IV bzw. 1, 2, 3, 4 bezeichnet. Ein Punkt in ersten Quadrant hat dann jeweils positive Koordinaten.
Es sind jedoch auch andere Einteilungen gebräuchlich.
| Quadrant | I | II | III | IV |
|---|---|---|---|---|
| x-Koordinate | > 0 | < 0 | < 0 | > 0 |
| y-Koordinate | > 0 | > 0 | < 0 | < 0 |
Bezug zur Trigonometrie
In der Trigonometrie hängen Vorzeichen der Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens bzw. Cotangens – und deren 360°-Perioden – davon ab, bis in welchen Quadranten der Winkel sich erstreckt:
| 1. Quadrant | 0–90° | + | + | + | + |
| 2. Quadrant | 90–180° | + | − | − | − |
| 3. Quadrant | 180–270° | − | − | + | + |
| 4. Quadrant | 270–360° | − | + | − | − |
Jede der trigonometrischen Winkelfunktionen hat in zwei Quadranten dasselbe Vorzeichen. Daher ist das Bild einer trigonometrischen Funktion, z.B. des Sinus zweideutig.
Etwa kann aus einem Winkel α im 3. oder 4. Quadranten, also π < α < 2 · π bzw. 180° < α < 360° resultieren.
Eine Quadrantentabelle – bzw. eine entsprechende Abfrage in einem PC-Programm – ist in der Geodäsie oder Navigation immer notwendig, um aus Koordinaten zweier Punkte die Richtung (das Azimut, den Kurs) zu berechnen.