Dichte

Die Dichte, Formelzeichen: ρ (griechisch: rho), ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist als das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V definiert:

\rho ={\frac {\rm {Masse}}{\rm {Volumen}}}={\frac {m}{V}}

Die abgeleitete SI-Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter:

\rho ={\bigg \lbrack }{\frac {kg}{m^{3}}}{\bigg \rbrack }

Daneben sind auch noch viele andere Einheiten gebräuchlich, die sich je nach Verwendungszweck ergeben wie beispielsweise die Angaben in g/cm³, g/l, g/dm³, g/ml. Viele dieser nicht-SI-Einheiten beziehen sich dabei auf das von einem Kilogramm Wasser bei 3,98 °C eingenommene Volumen. Bei dieser Temperatur hat Wasser mit 999,975 kg/m³ seine größte Dichte (Dichteanomalie), was rund einem g/cm³ entspricht.

Die Dichte gehört zu den einen Werkstoff kenzeichnenden Eigenschaften.

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet.

Abgrenzung zu anderen Begriffen

Die Dichte darf nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte definiert, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte das Volumen im Verhältnis zur Masse steht, geschieht dieses beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft.

Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Druck- und Temperaturabhängigkeit

Allgemein hängt die Dichte von Materialien von der Temperatur und vom umgebenden Druck ab. Die stärkste Abhängigkeit unter den Aggregatzuständen zeigen die Gase. Ihr Verhalten bei Veränderung der Zustandsgrößen Druck p und Temperatur T hat man auch zur Ableitung des idealen Gasgesetz benutzt, dass in in erster Näherung die Dichteänderung beschreibt:

\rho _{Gas}\propto p

und

\ \rho _{Gas}\propto \textstyle {\frac {1}{T}}

Die Dichte $\ \rho _{s,l}$ von Flüssigkeiten und Feststoffen wird zwar auch von der Temperatur beeinflusst (→Wärmeausdehnung), jedoch nicht in dem Maße wie es bei den Gasen der Fall ist. Für sie gilt die Regel:

\ T\nearrow \ \Rightarrow \ \rho _{s,l}\searrow

Im Gegensatz zur Temperatur hat der Druck kaum einen Einfluss auf $\ \rho _{s,l}$ , weshalb diese Stoffe auch als inkrompressibel bezeichnet werden. ( $\rightarrow$ Kompressibilität).

Die Dichte von hygroskopischen Stoffen wie zum Beispiel Holz ist zudem von der Luftfeuchte (Wirkung auf Holzfeuchte) abhängig. Um deren Messergebnisse vergleichen zu können, bezieht man sich auf ein sogenanntes Normalklima.

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedener Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:

Effekt des statischen Auftriebs

Eisberg. 90 % sind unter Wasser

Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen entsprechend dem archimedischen Prinzip nach oben (Auftrieb), bis sie irgendwann einen Gleichgewichtszustand erreichen (schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten bzw. haben einen höheren Tiefgang als Körper mit geringeren Dichten. Insbesondere kann daher das weniger dichte Eis auf dem Wasser schwimmen und verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat.

In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat.

Messmethoden und Beispiele

Einfache gravimetrisch-volumetrische Bestimmung

bei unbekannten Abmessungen

Zur Veranschaulichung wird die experimentelle Dichtebestimmung von Kupfer beschrieben:

Die Stoffprobe wiegt 15,2 g. Nun füllt man einen Messzylinder teilweise mit Wasser (etwa 16 ml). Jetzt lässt man den Stoff vollständig eintauchen und liest den neuen Füllstand des Wasserspiegels ab: 17,7 ml. Die Differenz der beiden Füllmengen beträgt damit 1,7 ml, was dem verdrängten Volumen des verwendeten Kupferstückes entspricht. Daraus ergibt sich die Dichte von Kupfer:

\rho ={\frac {15{,}2~\mathrm {g} }{1{,}7~\mathrm {ml} }}=8{,}9~{\frac {\mathrm {g} }{\mathrm {cm} ^{3}}}=8{,}9\cdot 10^{3}~{\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} ^{3}}}

bei bekannten Abmessungen

Die Dichte eines Körpers bekannter Geometrie kann durch Wiegen und Berechnen des Volumen bestimmt werden.

Ein quaderförmiger Getränkekarton wiegt 1 kg und hat die Maße 4 × 8 × 31 cm = 1 dm³. Folglich beträgt die Dichte 1 kg/dm³ = 1000 kg/m³.

Reine gravimetrische Bestimmung (Auftrieb)

Angreifende Kräfte am eingetauchten Körper

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein vollständig in einer Flüssigkeit oder Gas eingetauchter Körper eine Auftriebskraft, die der Gewichtskraft des Volumens der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Um die zwei Unbekannten Dichte und Volumen zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen V_K vollständig in zwei Flüssigkeiten oder Gase mit den bekannten Dichten ρ₁ und ρ₂ ein, so erfährt er die unterschiedlichen, resultierenden Gewichtskräfte F_G1 bzw F_G2. Messbar sind die resultierenden Kräfte mittels einer einfachen Waage. Die gesuchte Dichte ρ_K lässt sich wie folgt bestimmen.

Ausgehend von der Formel für die Gewichtskraft des Körper und den Auftriebskräften F_Ai:

F_{G}=V_{K}\cdot \rho _{K}\cdot g

,

F_{Ai}=V_{K}\cdot \rho _{i}\cdot g

und

\ F_{res,i}=F_{Gi}=F_{G}-|F_{Ai}|

erhält man nach dem Gleichsetzen und zwei einfachen mathematischen Umformungen die Lösung:

\ \rho _{K}={\frac {F_{G1}\cdot \rho _{2}-F_{G2}\cdot \rho _{1}}{F_{G1}-F_{G2}}}

Für den Fall, dass $\ \rho _{1}\ll \rho _{2}$ ist, vereinfacht sich die Formel zu:

\ \rho _{K}={\frac {F_{G1}}{F_{G1}-F_{G2}}}\cdot \rho _{2}

Weitere Messmethoden

Aräometer, Dichtebestimmung von Flüssigkeiten über Auftriebmessung.
Pyknometer, Dichtebestimmung von Festkörpern durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumen.
Isotopenmethode, Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption.
Biegeschwinger, Dichtebestimmung durch Schwingungsmessung.
Resistograph, Dichtebestimmung von Holz über Festigkeit.

Abgeleitete Bezeichnungen in der Physik

In Analogie werden andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, zum Beispiel die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte.

Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und magnetische Flussdichte).

Weitere Analogien im Bereich der Physik sind:

Kurioses

Die größte Feststoffdichte

Ein bestimmtes Iridiumisotop ist mit 22,65 kg/dm³ das dichteste aller Reinelemente. Im Durchschnitt aller vorkommenden Isotope ist Iridium nicht das dichteste Element, sondern Osmium. Ob Iridium das dichteste Element ist, oder ob es Osmium ist, ist also reine Definitionssache. In der angelsächsischen Literatur gilt überwiegend Osmium als das dichteste Element.

Wasser

Wasser hat eine sehr seltene Eigenschaft, indem es bei 3,98 °C die größte Dichte besitzt (Anomalie des Wassers). Es dehnt sich beim weiteren Abkühlen aus, die abnehmende Dichte bewirkt eine Volumenausdehnung. Hierdurch treten Frostschäden beispielsweise bedingt durch die Frostverwitterung auf. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 3,98 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dieses verhindert das Zufrieren von Gewässern bis auf den Grund und ermöglicht es Lebewesen, in Seen und Meeren überleben zu können.

Atmosphäre

In der Atmosphäre steigen erwärmte und damit weniger dichte Luftschichten vom Boden auf (Konvektion). Sie kühlen dabei jedoch ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich daraufhin Wolken ausbilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

Weblinks

Wiktionary: Dichte – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen