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Regelungstechnik

Teilgebiet der Automatisierungstechnik für geregelte Prozesse
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Die Regelungstechnik ist ein Gebiet der Ingenieurwissenschaft und Teilgebiet der Automatisierungstechnik. Sie befasst sich mit der automatisierten Beeinflussung dynamischer Systeme mittels des Prinzips der Rückkopplung, so dass deren Ausgangsgröße einem gewünschten Verhalten möglichst nahe kommt[1]. Sie stützt sich stark auf die Denkweisen und Methoden der mathematischen Systemtheorie. Das heute als Regelungstechnik bezeichnete Gebiet entstand Mitte des 20. Jahrhunderts unter dem weiter gefassten Begriff der Kybernetik. Grundlegende Ergebnisse wurden u. a. von Norbert Wiener, Rudolf Kalman und David G. Luenberger beigetragen.

Dreitanksystem zur Erprobung von regelungstechnischen Methoden, wie es in Lehre und Forschung häufig eingesetzt wird. Die zwei äußeren Tanks werden von Pumpen mit Wasser befüllt. Je zwei Ventilwege verbinden die äußeren mit dem mittleren Tank. Eine typische Aufgabe ist die Regelung des mittleren Behälterfüllstands. Störungen (Schwankungen des Füllstands) werden durch einen variablen Abfluss erzeugt. Sie müssen von einer Regelung ausgeglichen werden.

Beispiel: Regelung der Raumtemperatur

Die Raumtemperaturregelung ist ein einfaches, anschauliches Beispiel für eine Regelung. Ziel ist das Halten der Raumtemperatur auf einem gewünschten Wert, obwohl durch das Öffnen des Fensters und Änderungen der Außentemperatur eine variable Wärmemenge aus dem Raum abgeführt wird (Störungen). Um das Ziel zu erreichen, muss die Heizung geeignet beeinflusst werden. Sie wird über einen Thermostaten so geregelt, dass der eingestellte Wunschtemperaturwert selbsttätig eingehalten wird. Zusätzlich wird durch Anhebung der Vorlauftemperatur des Warmwassers auf eine Veränderung der Außentemperatur reagiert, bevor diese im Raum spürbar ist. Ein weiteres Beispiel ist das Dreitanksystem (Bild oben rechts).

Überblick

Ziele und Aufgabengebiete

Das Ziel der Regelungstechnik ist die zielgerichtete Veränderung des Verhaltens eines Systems, um ihm gewünschte Eigenschaften aufzuprägen[2][3]. Diese Eigenschaften können vielfältig sein, zum Beispiel:

  • Sollwertfolge / Festwertregelung: Der Ausgang des geregelten Systems entspricht nach Abklingen des Übergangsverhaltens (transientes Verhalten) genau dem von außen vorgegebenen konstanten Sollwert. Dieses Ziel wird durch eine Festwertregelung erreicht, wobei sich der Sollwert von Zeit zu Zeit ändern kann. Er muss jedoch mit Bezug auf die größte Zeitkonstante der Regelstrecke hinreichend lange konstant bleiben, so dass das Übergangsverhalten abklingen kann.
  • Trajektorienfolge: Der Ausgang folgt einer dynamischen Sollwerttrajektorie genau (Folgeregler). Dieses Ziel kann durch einen bestimmten Regler nur für eine bestimmte Klasse von Sollwertsignalen gelöst werden, da der Regler in Bezug auf diese Signalklasse entworfen wird (z. B. konstante Signale, sprungförmige Signale, rampenförmige Signale, sinusförmige Signale).
  • Störunterdrückung: Der Ausgang (z. B. Raumtemperatur bei der Raumtemperaturregelung) soll von einer äußeren Störgröße (z. B. Außentemperatur) unbeeinflusst sein.
  • Robustheit: Die drei genannten Eigenschaften müssen auch dann gegeben sein, wenn die reale Regelstrecke nicht genau mit dem Modell übereinstimmt. Man spricht von Robustheit gegen Modellunsicherheiten.

Je nach Ziel ist eine spezifische Vorgehensweise bei der Bestimmung des Reglers erforderlich. Die Aufgaben der Regelungstechnik gehen jedoch über die reine Regelung hinaus. Eine Auswahl von typischen Aufgaben sind

  • Stabilisierung einer instabilen Regelstrecke,
  • Regulierung auf einen Festwert,
  • Trajektorienfolge mit/ohne Anforderungen an das dynamische Übergangsverhalten,
  • Störentkopplung zur Unterdrückung von äußeren und inneren Störgrößen,
  • Anlagenüberwachung zum Feststellen von Fehlern und Ausfällen sowie der Vermeidung gefährlicher Betriebszustände.

Zur Lösung dieser Aufgaben bedient sich die Regelungstechnik mathematischer Methoden der Systemtheorie. Diese Methoden gliedern sich weiter in den Entwurf von Reglern, Kompensatoren und Überwachungseinrichtungen, sowie die Analyse der Regelstrecke sowie des resultierenden Gesamtsystems.

Bezüge zu benachbarten Fachgebieten

Regelungstechnik hat als interdisziplinäres Gebiet Berührungspunkte mit zahlreichen anderen Fachgebieten, vor allem der Mathematik und Informatik. Zu den vielfältigen Anwendungsbereichen zählen die Fertigungstechnik, Medizintechnik, Verfahrenstechnik, Verkehrstechnik, Robotik, aber auch Wasserwirtschaft und Soziologie. Typische Anwendungen sind Autopiloten in Luftfahrt und Schifffahrt oder Antiblockiersystem und Tempomat in der Kraftfahrzeugtechnik. Natürliche Regelkreise treten auch im Bereich der Biologie auf. Siehe auch Abschnitt Anwendungen und Beispiele.

Unterschied Regelung und Steuerung

 
Gegenüberstellung von Steuerung und Regelung. Bei einer Steuerung wird die Strecke in einer offenen Wirkungskette beeinflusst. Bei der Regelung wird der tatsächliche Wert des Ausgangs auf den Regler zurückgeführt, so dass auf Störungen reagiert werden kann und der Sollwert trotz ungenauer Modelle erreicht wird.

Bevorzugter Untersuchungsgegenstand der Regelungstechnik ist der Regelkreis. Ein solcher besteht aus einer Regelstrecke und einem Regler.

Die im Bild rechts unten gezeigte Struktur weist eine Rückkopplung des Ausganges   auf den Eingang des Regelkreises auf. Dort wird die Differenz zum Sollwert, die Regelabweichung gebildet. Ist eine solche Rückkopplung vorhanden, spricht man von einer Regelung. Die Norm DIN 19226 definiert den Begriff der Regelung wie folgt:

„Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem fortlaufend eine Größe, die Regelgröße (zu regelnde Größe), erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird.“

– Deutsches Institut für Normung: DIN 19226

Ist sie nicht vorhanden, spricht man von einer Steuerung. Merkmal einer Steuerung ist also die fehlende Rückkopplung. Sind ein Modell der Strecke und ein gewünschter Verlauf des Ausgangssignales bekannt, so kann ein Stelleingriff berechnet werden, der genau den gewünschten Verlauf des Ausgangs erzeugt. Sobald jedoch das Modell von der realen Strecke abweicht, oder Störungen auf die Strecke wirken, treten bei der Steuerung Abweichungen vom Sollverlauf auf. Um dennoch Sollwertfolge zu erreichen, muss die Struktur zur Regelung erweitert werden.

Steuerungen werden häufig zur Kontrolle von Systemen eingesetzt, die in klar definierte Schritte mit messbaren Kriterien für das Ende eines Schrittes unterteilt sind. Solche Systeme können als ereignisdiskrete Systeme (Endlicher Automat), Schaltalgebra, Petri-Netz) modelliert werden. Eine Flaschenabfüllung ist ein Beispiel für einen solchen Prozess. Zu befüllende Flaschen bewegen sich auf einem Fließband von Station (Befüllung) zu Station (Verdeckelung). Vereinzeler kontrollieren den Flaschenfluss, und optische Sensoren detektieren die Anwesenheit einer Flasche unter einer Befüllstation. Typischerweise werden speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) zur Abarbeitung derartiger schrittweise ablaufender Prozesse eingesetzt.

In der englischen Sprache benennt closed loop control die Regelung und en:Open loop control die Steuerung. Das einfache control wird im Englischen als Sammelbegriff verwendet und umfasst sowohl die Steuerung als auch die Regelung.

Der Regelkreis

 
Blockschaltbild eines einfachen Standardregelkreises, bestehend aus der Regelstrecke 'G', dem Regler 'K' und einer negativen Rückkopplung der Regelgröße 'y' (auch: Istwert) auf den Regler. Die Regeldifferenz 'e' wird aus der Differenz zwischen dem Sollwert 'w' und der Regelgröße errechnet. Der vom Regler ermittelte Stellwert 'u' wirkt auf die Strecke und damit wiederum auf die Regelgröße ein. Die Störgröße d bewirkt eine Veränderung der Regelgröße, die nicht gewünscht ist und kompensiert werden muss.

Standardregelkreis

Aus zahlreichen möglichen Regelkreisstrukturen wird hier nur auf einen einfachen Standardregelkreis[2][3][4][5][6][7][8][9] eingegangen, der am Beispiel der Raumtemperaturregelung erläutert wird.

Im Blockschaltbild rechts bezeichnet   die Regelgröße, deren zeitlicher Verlauf von Interesse ist und beeinflusst werden soll (im Beispiel die Raumtemperatur). Der aktuelle Wert der Regelgröße wird durch Differenzbildung mit dem Sollwert (auch Führungsgröße)   verglichen. Der Sollwert ist im Beispiel die am Thermostaten eingestellte Wunschtemperatur. Die Regelabweichung (auch Regeldifferenz, Regelfehler)   wird vom Regler   zur Ermittlung der Stellgröße   benutzt. Die Stellgröße ist im Beispiel die Ventilstellung des Heizungsventils. Die Stellgröße bewirkt in der Regelstrecke (auch Strecke)   eine Veränderung, die sich (ggf. nach einer Verzögerung ) auf die Regelgröße auswirkt. Die Störgröße (auch Störung)   bewirkt eine Veränderung der Regelgröße, die nicht gewünscht ist und kompensiert werden muss. Im Beispiel sind Veränderungen der Außentemperatur oder das Öffnen eines Fensters Störungen.

Entscheidendes Merkmal des Regelkreises ist die negative Rückkopplung (auch Gegenkopplung) der Regelgröße auf den Regler. Diese Eigenschaft ist entscheidend für die Stabilität des Regelkreises. Im Beispiel bedeutet eine Gegenkopplung, dass eine zu hohe Temperatur zum Schließen des Heizungsventils führt. Andernfalls würde die Temperatur immer weiter ansteigen, ein Anzeichen für instabiles Verhalten.

Erweiterung der Regelkreisstruktur

Der Standardregelkreis kann je nach Problem verfeinert werden. Häufig wird die Regelstrecke weiter in Stellglieder (auch Aktoren) und die eigentliche Strecke unterteilt. Zur besseren Unterdrückung von Störgrößen kann ein Störgrößenmodell aufgestellt und deren Einfluss durch eine Störgrößenaufschaltung vermindert werden[2].

In einigen regelungstechnischen Anwendungen ist es erforderlich, mehrere Regler zu komplexen Regelstrukturen zu verschalten. Die wichtigsten Strukturen sind:

  • Kaskadenregelung
  • Verhältnisregler
  • Mischungsregler
  • Begrenzungsregler
  • Splitrange-Regelung
  • Override-Regelung

Siehe auch Artikel Regelkreis.

Systemmodelle und Modellbildung

Modelle bilden die analytische Grundlage für die Analyse des Verhaltens von Regelstrecke, Regelkreis und für die meisten systematischen Reglerentwurfsverfahren. Eine Ausnahme bilden die Einstellregeln.

Lineare und nichtlineare Systeme

Eine grundlegende Unterscheidung bietet das Linearitätskriterium. Ein lineares System erlaubt die Anwendung des Überlagerungsprinzips. Besonders einfach sind lineare, zeitinvariante Systeme (LZI-System, engl. LTI für linear time-invariant). Für die Klasse der LZI-Systeme existiert eine Vielzahl von Methoden zu Analyse und Reglerentwurf. Die Theorie nichtlinearer Systeme ist weitaus komplexer, daher werden nichtlineare Systeme oft linearisiert. Hierzu gibt es zwei wesentliche Möglichkeiten, zum einen die Linearisierung am Arbeitspunkt, zum Anderen die exakte Linearisierung durch Zustandsrückführung (Feedback Linearization).

Lineare Modellformen

Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen sind die grundlegende zeitkontinuierliche Modellform im Zeitbereich. Lineare gewöhnliche Differenzengleichungen sind ihre zeitdiskrete Entsprechung. Durch Einführung von Hilfsvariablen gelangt man zum zeitkontinuierlichen oder zeitdiskreten Zustandsraummodell (ZRM), in dem nur Ableitungen erster Ordnung auftreten. Das Zustandsraummodell beschreibt das gesamte dynamische Verhalten des modellierten Systems einschließlich seiner internen Größen, die nicht messbar sind und daher nicht Teil des Ausgangs sind.

Durch Laplace-Transformation (eine Integraltransformation) der ursprünglichen zeitkontinuierlichen gewöhnlichen Differentialgleichung oder des Zustandsraummodells gelangt man zur Darstellung der Übertragungsfunktion. Sie ist eine Frequenzbereichsdarstellung, die ausschließlich das Eingangs-/Ausgangsverhalten wiedergibt, aber keine Aussagen über die Bewegung interner Größen erlaubt. Nach Laplace-Transformation lässt sich das System algebraisch behandeln, was gegenüber der Darstellung als Differentialgleichung eine große Vereinfachung darstellt. In der Regelungstechnik wird die Übertragungsfunktion der Regelstrecke meist mit   bezeichnet, für Mehrgrößensysteme ist sie eine Matrix. Für weitere Details, siehe Regelkreis.

Die zeitdiskrete Frequenzbereichsdarstellung erhält man durch Anwendung der Z-Transformation auf Differenzengleichung oder das zeitdiskrete Zustandsraummodell. Sie ermöglicht eine zur Laplace-Transformierten sinngemäße Behandlung des Systems.

Die Übertragungsfunktion der offenen Kette   setzt sich aus der Übertragungsfunktion aller Glieder im Vorwärtszweig (Strecke   und Regler  ) zusammen.

 

Die Führungsübertragungsfunktion   ergibt sich aus der Rückkopplung (Gegenkopplung) der Ausgangsgröße über die Messeinrichtung ( ) auf den Regler.

 

Wird   bei kleinen Frequenzen betrachtet, so ergibt sich die bleibende Regeldifferenz des Systems. Ist   dann ist die bleibende Regeldifferenz   gleich null.

Zur Veranschaulichung der Übertragungsfunktion von LZI-Systemen wird häufig das Bodediagramm verwendet.

Blockschaltbilder und Signalflusspläne mit kontinuierlichen oder diskreten Signalgliedern werden zur graphischen Veranschaulichung verwendet. Da sie eine graphische Darstellung mathematischer Modelle sind, gibt es Regeln zur Analyse und Umformung von Blockschaltbildern bzw. Signalflussplänen. Die Grundgleichungen für Übertrager werden graphisch in regelungstechnischen Blöcken dargestellt. (Siehe Übersicht über die Übertragungsglieder). Die gebräuchlichsten Übertragungsglieder (Proportional (P), Integral (I), Differential (D), Mischformen (PID, usw.)) lassen sich auch mit einfachen Operationsverstärkerschaltungen realisieren.

Nichtlineare Modellformen

Ausgangspunkt sind nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen, aus denen wiederum ein Zustandsraummodell gewonnen werden kann. Es unterscheidet sich von linearen ZRM nur durch die rechte Seite, die nun nicht mehr durch lineare Abbildungen, sondern nichtlineare Abbildungen bestimmt ist.

Eine spezielle Klasse nichtlinearer Systeme ist die Klasse der hybriden Systeme. Ein hybrides System weist Sprünge in den Zustandsvariablen und ein Umschalten der Dynamik auf. Hybride Systeme entstehen typischerweise durch die Kopplung kontinuierlicher dynamischer Systeme mit ereignisdiskreten Systemen.

Modellbildung

Zur Ermittlung eines mathematischen Modells für ein gegebenes System können die physikalische Modellbildung, Systemidentifikation oder Mischformen aus beiden Vorgehensweisen angewandt werden.

In der physikalische Modellbildung werden grundlegende physikalische Beziehungen zum Aufstellen eines analytischen Systemmodells genutzt[2][3]. Diese Beziehungen resultieren einerseits aus der Anwendung von Erhaltungssätzen, beispielsweise für Masse, Energie und Drehimpuls. Daraus werden Koppelbeziehungen zwischen den Komponenten des Systems erhalten. Andererseits sind Gleichungen zur Beschreibung der Komponenten erforderlich, wie z. B. das ohmsche Gesetz zur Beschreibung des Spannungsabfalls über einem Widerstand oder das Gesetz der turbulenten Strömung nach Torricelli. Die Modellparameter sind durch pyhsikalische Konstanten sowie die Eigenschaften der Komponenten gegeben, die zum Teil aus Datenblättern ermittelt werden können, andernfalls geschätzt werden müssen. In Anlehnung an den englischen Sprachgebrauch wird diese Vorgehensweise auch als White-Box Modellierung bezeichnet.

Die Systemidentifikation erstellt ein mathematisches Systemmodell unter ausschließlicher Verwendung von Messwerten des Eingangs-/Ausgangsverhaltens[10][11][12]. Die innere physikalische Struktur des Systems ist nicht von Interesse. Dieser Ansatz wird in Anlehnung an den englischen Sprachgebrauch als Black-Box Modellierung bezeichnet.

Häufig wird die physikalische Modellbildung nur zur Ermittlung der Struktur und dynamischen Ordnung des Modells eingesetzt. Insbesondere sind die Parameter nur teilweise durch Naturkonstanten und Datenblätter gegeben. In diesem Fall wird die Parameterschätzung zur Ermittlung fehlender Modellparameter eingesetzt. Dazu sind experimentelle Daten des Eingangs-/Ausgangsverhaltens erforderlich. Dieser Ansatz wird in Analogie zur Black-Box und White-Box Modellierung als Grey-Box Modellierung bezeichnet, um zum Ausdruck zu bringen, dass das a-priori-Wissen über das Modell begrenzt ist.

Analyse des Kreisverhaltens

 
Kenngrößen des Verhaltens eines dynamischen Systems, dargestellt anhand der Sprungantwort. Die Verzugszeit   und Anstiegszeit   sind durch die Wendetangente bestimmt. Die Überschwingzeit   ist durch den Zeitpunkt, an dem das erste Maximum der Sprungantwort auftritt festgelegt. Die Beruhigungszeit   ist der letzte Zeitpunkt, zu dem die Sprungantwort in ein Band der Breite ±5% eintaucht.

Stabilität

Die Stabilität des Regelkreises ist eine grundlegend wichtige Eigenschaft, da in der Praxis Instabilität meist zu Schäden führt (z. B. Absturz eines Flugzeuges, Explosion eines Kessels usw.).

Zur Beurteilung der Stabilität eines Regelkreises existieren mehrere Stabilitätsbegriffe und dazugehörige Analysemethoden, welche die Stabilitätstheorie bilden. Grundvoraussetzung ist, dass ein mathematisches Modell der Regelstrecke vorliegt.

Gängige Stabilitätsbegriffe sind die Zustandsstabilität und Eingangs-/Ausgangs-Stabilität (E/A-Stabilität). Die Zustandsstabilität fordert anschaulich, dass alle Zustandsvariablen ohne äußeren Einfluss auf ein Gleichgewicht zustreben. Bei LZI-Systemen ist dies der Ursprung, bei nichtlinearen Systemen kann es mehrere Gleichgewichtszustände geben. Die E/A-Stabilität (auch BIBO-Stabilität, engl. bounded input-bounded output) fordert lediglich, dass die Ausgangssignale bei beschränkten Eingangssignalen und verschwindendem Anfangszustand beschränkt bleiben.

Im Fall von LZI-Systemen kann für die Betrachtung der Stabilität auf die charakteristische Gleichung zurückgegriffen werden. Diese lautet für den Standardregelkreis, wenn die Übertragungsfunktion der Messeinrichtung   ist

 .

Gilt für die Übertragungsfunktion der Messeinrichtung   ≠  , so ergibt sich für die charakteristische Gleichung

 · .

Dabei besitzt ein Regelsystem n-ter Ordnung mit vollständig steuer- und beobachtbarer Strecke eine charakteristische Gleichung n-ter Ordnung. Liegen bei zeitkontinuierlichen Systemen alle Pole, das heißt Lösungen der charakteristischen Gleichung, in der linken Halbebene der komplexen s-Ebene, so ist das Regelsystem stabil. Weitere Kriterien zur Prüfung der Stabilitätseigenschaft für LZI-Systeme sind das Hurwitzkriterium, das Phasenrandkriterium und das Nyquistkriterium.

Ein sehr allgemeines, auch für nichtlineare Systeme geeignetes Kriterium zur Stabilitätsprüfung ist die direkte Methode von Ljapunov anhand der Ljapunov-Funktion (Ljapunov-Methode). Ein weiteres für nichtlineare Systeme anwendbares Stabilitätskriterium ist das Popov-Kriterium.

Sollwertfolge

Die Sollwertfolge kann anhand der Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises   überprüft werden. Durch Einsetzen der Frequenz Null muss der Wert   resultieren. Dies bedeutet, dass der Sollwert statisch ohne Verstärkung oder Dämpfung übertragen wird.

Dynamisches Übergangsverhalten

Unter dem dynamischen Übergangsverhalten werden Anforderungen an das Kreisverhalten zusammengefasst, die seine Geschwindigkeit und sein Überschwingen betreffen (siehe Abbildung rechts). Sie werden anhand der Übergangsfunktion definiert. Die Überschwingzeit   bezeichnet den Zeitpunkt des ersten Überschwingmaximums der Sprungantwort. Die Zeit   bezeichnet die Zeit, nach der die Sprungantwort ein Band der Breite ±  nicht mehr verlässt. Die Überschwingweite bezeichnet die Amplitude der Schwingung einer Sprungantwort um den statischen Endwert. Weitere Kenngrößen sind die Verzugszeit   und die Anstiegszeit  .

Bestimmung des Reglers

Empirische Dimensionierung und Optimierung

In der industriellen Praxis werden Regelkreise häufig ohne Verwendung eines jeglichen Modelles durch Ausprobieren von Reglereinstellungen realisiert. Dabei werden zumeist Proportional-Integral-Differential-Regler (PID-Regler) verwendet. Die Parameter für den Proportional-, Integral- und Differentialanteil werden nach praktischen Erfahrungswerten vorgewählt und dann variiert[13].

 
Unterschiedliche Regelgrößen (Istvertverläufe) bei verschiedenen Reglereinstellungen.

Anhand der Istwertverläufe kann der Regelkreis nachoptimiert werden:

  • Violett: Istwert nähert sich nur langsam dem Sollwert.
    Einstellregel: Proportionalanteil erhöhen. Falls dies zu einer Verbesserung führt, anschließend Integrationszeit verkleinern. Dieses wiederholen bis ein zufriedenstellendes Reglerergebnis erreicht ist.
  • Blau: Istwert nähert sich mit leichten Schwingungen nur langsam dem Sollwert.
    Einstellregel: Proportionalanteil erhöhen. Falls dies zu einer Verbesserung führt, anschließend Vorhaltezeit (Differenzierzeit) verkleinern. Dieses wiederholen bis ein zufriedenstellendes Reglerergebnis erreicht ist.
  • Hellblau: Istwert nähert sich dem Sollwert ohne wesentlich überzuschwingen.
    Optimales Reglerverhalten für Prozesse, die kein Übersschwingen zulassen.
  • Grün: Istwert nähert sich dem Sollwert mit leichtem gedämpften Überschwingen.
    Optimales Reglerverhalten für schnelles Anregeln und zum Ausregeln von Störanteilen.
    Einstellregel: Das erste Überschwingen soll 10% des Sollwertsprungs nicht überschreiten.
  • Orange: Istwert nähert sich schnell dem Sollwert, schwingt aber weit über. Die Schwingungen sind gedämpft und damit gerade noch stabil
    Einstellregel: Proportionalanteil vermindern. Falls dies zu einer Verbesserung führt, anschließend Integrationszeit vergrößern. Dieses wiederholen bis ein zufriedenstellendes Reglerergebnis erreicht ist.

Weitere praktische Aspekte der Regelungstechnik sind der Literatur zu entnehmen.[14] [15]

Heuristische Einstellregeln

Unter dem Begriff der Einstellregeln, auch Faustformelverfahren genannt, werden heuristische, aber systematische Verfahren zur Auswahl der Reglerstruktur und Festlegung der Reglerparameter zusammengefasst. Vorteilhaft ist die Unabhängigkeit von detaillierten mathematischen Systemmodellen. Der Schritt der Modellbildung kann somit entfallen. Stattdessen müssen wenige Kennwerte der Regelstrecke bekannt sein, die aus einfachen Versuchen ermittelt werden. Hingegen können keine scharfen Güteforderungen an das Kreisverhalten gestellt werden. Genügt die heuristisch erreichte Güte nicht, so muss zu einem modellbasierten Entwurf übergegangen werden. Die verschiedenen Einstellregeln unterscheiden sich hinsichtlich der Grundannahmen, die bezüglich der zu regelnden Strecke getroffen werden.

Die Methode von Ziegler und Nichols ist für stark verzögernde Prozesse, wie sie z. B. in verfahrenstechnischen Prozessen auftreten, vorgesehen[2][3]. Details sind dem eigentlichen Hauptartikel zu entnehmen.

Die T-Summen-Regel ist für Strecken mit Tiefpassverhalten geeignet. Die Summenzeitkonstante wird als Summe aller verzögernden Zeitkonstanten abzüglich aller differenzierenden Zeitkonstanten gebildet und die Reglerparameter entsprechend der Einstellregeln dimensioniert.

Linearer Reglerentwurf

Unter Entwurf wird hier eine systematische Vorgehensweise verstanden, die ein mathematisches Systemmodell zur Grundlage hat. Ein besonderes Merkmal jener Entwurfsmethoden sind Garantien über die erreichte Güte. Diese Garantien gelten innerhalb des Bereichs der LZI-Systeme. Sie sind nur beschränkt auf die Praxis übertragbar, da lineare Systeme nur eine Abstraktion und Vereinfachung darstellen und jedes reale System in irgendeiner Form davon abweicht. Bei Perturbationsmodellen werden die am Modell ermittelten Eigenschaften auch in der Praxis gut erreicht, wenn nur geringe Abweichungen vom Arbeitspunkt auftreten.

Zeitkontinuierliche Regelung

Zum Reglerentwurf für lineare zeitinvariante Systeme existieren u.a. folgende Entwurfsverfahren.[2][3]

Das Wurzelortskurvenverfahren ist ein Verfahren für Eingrößensysteme im Frequenzbereich. Es nutzt die Wurzelortskurve, um die offene Kette zielgerichtet so zu verändern, dass die Pole des geschlossenen Kreises in einem gewünschten Zielgebiet liegen. Das Zielgebiet ergibt sich anhand der Güteforderungen im Zeitbereich.

Das Frequenzkennlinienverfahren ist ebenfalls ein Verfahren für Eingrößensysteme im Frequenzbereich. Das Werkzeug zum Entwurf ist das Bodediagramm. Die Güteforderungen aus dem Zeitbereich werden in Anforderungen an die Form des Amplituden- und Phasengangs der offenen Kette aus Regler und Strecke übersetzt. Anschließend wird der dynamische Regler schrittweise so aufgebaut, dass die erforderlichen Formparameter des Amplituden- und Phasenganges erreicht werden. Die Methode ist für Mehrgrößensysteme anwendbar, wenn diese schwach verkoppelt sind (Direktes Nyquistverfahren). Die schwache Kopplung äußert sich in einer Diagonaldominaz der Systemmatrix, die ggf. durch ein zusätzliches Entkopplungsglied hergestellt wird.

Die Optimalregler-Verfahren verwenden mathematische Optimierungstheorie, um den Regler so zu bestimmen, dass ein Gütekriterium an die Bewegung des Ausganges und die erforderliche Stellenergie erfüllt ist. Das Verfahren ist für Mehrgrößensysteme geeignet. Dazu wird als Gütekriterium ein Funktional formuliert, in das der Regelfehler und die Stellgröße eingehen. Ziel der Optimierung ist die Minimierung des Gütefunktionals, so dass der integrale Regelfehler und die erforderliche Stellenergie minimal sind. Die Gewichtung von Regelfehler und Stellenergie kann durch Wichtungsmatrizen beeinflusst werden. Häufig wird ein quadratisches Gütekriterium verwendet, man spricht dann von einem LQR-Regler (von engl. linear quadratic regulator).

Beim Reglerentwurf zur Polzuweisung (engl. pole placement) werden für ein Mehrgrößensystem gewünschte Eigenwerte des Regelkreises durch eine statische Rückführung festgelegt. Die Güteforderungen aus dem Zeitbereich werden in die Lage der Eigenwerte übersetzt. Zumeist wird zur Polzuweisung eine statische Zustandsrückführung verwendet. Die Pole können genau dann beliebig vorgegeben werden, wenn die zu regelnde Strecke vollständig steuerbar ist. Andernfalls gibt es einzelne fest Eigenwerte, die nicht verändert werden können. Die Zustandsrückführung erfordert die Kenntnis des Zustandes zu jedem Zeitpunkt. Unter bestimmten Voraussetzungen kann eine Zustandsrückführung durch eine Ausgangsrückführung ersetzt werden, ohne die Lage der erreichten Eigenwerte zu verändern. Ist die Regelstrecke beobachtbar, so kann der Zustandsvektor durch Einsatz eines Beobachters aus den Ausgangsgrößen rekonstruiert werden.

In der robusten Regelung steht die Tatsache im Vordergrund, dass das mathematische Modell der Regelstrecke nur eine vereinfachte Näherung der realen Regelstrecke ist. In der robusten Regelung werden Regelungsverfahren entwickelt, die trotz Modellunsicherheiten die Stabilität (robuste Stabilität) bzw. eine Mindestgüte garantieren. Die Garantie gilt unter der Voraussetzung, dass der Modellfehler innerhalb einer analytischen Grenze bleibt.

Zeitdiskrete Regelung

In der zeitdiskreten Regelung, auch digitale Regelung oder Abtastregelung genannt, werden die Regelgröße und die Sollgröße in festen, gleichmäßigen Zeitabständen abgetastet und in digitale Zahlenwerte umgewandelt, also quantisiert. Der Regler berechnet aus diesen quantisierten Größen in jedem Zeitschritt die Stellgröße, die zum Abtastzeitpunkt ausgegeben und in ein Analogsignal umgewandelt wird. Ein Halteglied sichert, dass der Stellwert während des gesamten Zeitintervalls bis zum nächsten Abtastschritt anliegt. Die meisten Prinzipien und Entwurfsverfahren der zeitkontinuierlichen Regelung haben eine sinngemäße Entsprechung in der zeitdiskreten Regelung.

Zur mathematischen Behandlung von Abtastregelungen im Frequenzbereich wird die z-Transformation eingesetzt. Die in digitalen Systemen notwendige Quantisierung der Signalwerte führt außerdem auf ein wertediskretes Signal. In der Regel wird die Quantisierung jedoch so fein gewählt, dass die Auswirkungen auf die Kreisdynamik vernachlässigt werden können.

Eine Vorgehensweise zum Entwurf zeitdiskreter Regler ist der Entwurf eines zeitkontinuierlichen Reglers und seiner Approximation durch einen zeitdiskreten Regler. Als Kriterium zur Approximation kann der Differentialquotient, das Integral oder das Pol/Nullstellen-Bild dienen. Diese Herangehensweise funktioniert besonders gut bei starker Überabtastung der Regelstrecke (z. B. das 20-fache der Grenzfrequenz).

Das Wurzelortskurvenverfahren hat eine direkte Entsprechung im zeitdiskreten Bereich, ebenso der Optimalreglerentwurf (LQR-Regler).

Zur Polzuweisung für zeitkontinuierliche Systeme existiert ein sinngemäßes Verfahren für zeitdiskrete Systeme. Eine Besonderheit ist der Regler mit endlicher Einstellzeit, der es ermöglicht, den Sollwert nach einer endlichen Zahl n von Zeitschritten zu erreichen. Dabei ist n die dynamische Ordnung der Regelstrecke. Dieses verblüffende Ergebnis ist mathematisch durch das Caley-Hamilton Theorem begründet.

Nichtlinearer Reglerentwurf

Harmonische Balance, Methode der globalen Linearisierung[16], flachheitsbasierte Regelung, en:Gain scheduling, LPV-Gain Scheduling, en:Sliding mode control.

Weitergehende Regelungskonzepte

In zahlreichen Anwendungsgebieten (z. B. Flugregelung) bleibt die Struktur des Modells über den gesamten Arbeitsbereich gültig, es ändern sich jedoch einzelne Parameter. Beispiele sind die Änderung der Dichte von Luft mit der Flughöhe, oder die Masse eines Flugzeuges mit der Zeit. In der adaptiven Regelung (en:Adaptive control) werden die Reglerparameter automatisch den sich ändernden Bedingungen angepasst. Für eine allgemeine Übersicht zum Begriff der Adaption siehe Adaption.

Die prädiktive Regelung beinhaltet eine spezielle Komponente (den Prädiktor) zur Vorhersage des künftigen Systemverhaltens. Die Vorhersage ermöglicht eine verbesserte Ermittlung des Stellwertes in Bezug auf das gewünschte künftige Verhalten. Klassische Regler ohne Prädiktor müssen die Reaktion der Regelstrecke auf den Stellwert abwarten, können also nur reagieren. Die Prädiktive Regelung bezeichnet diesen allgemeinen Ansatz, wobei unterschiedliche spezifische Realisierungen existieren (Smith-Prädiktor, Internal Model Control, en:Model predictive control). Prädiktive Regelungsstrukturen sind besonders vorteilhaft, wenn die Strecke stark verzögerndes Verhalten aufweist, etwa große Totzeiten.

In der Fuzzy Regelung werden den Signalen (Regelgröße, Regelfehler, Stellwert) symbolische Werte anstatt numerischer Werte zugewiesen[17]. Dieses Vorgehen ist besonders vorteilhaft, wenn intuitives Expertenwissen über die manuelle Regelung des Prozesses vorhanden ist, ein formaler Reglerentwurf wegen eines fehlenden Modells jedoch nicht praktikabel ist. Die Fuzzy Regelung basiert auf der Fuzzy-Logik, die eine Erweiterung der Booleschen Logik ist. Die Fuzzy Regelung wurde erstmals zur Steuerung der U-Bahn in Sendai in der Praxis erfolgreich eingesetzt (siehe U-Bahn Sendai).

Neuronale Netze werden in der Regelungstechnik sowohl zur Darstellung von Kennfeld-Reglern als auch zur Systemidentifikation verwendet[17]. Beispielsweise können neuronale Netze zum Autotuning von PID-Reglern oder für die adaptive Regelung eingesetzt werden.

Realisierung von Regelungen

 
Kompaktregler

Zur Realisierung eines Regelkreises muss der entworfene Regler physikalisch realisiert werden. Hierzu können Analogrechner, digitale Kompaktregler oder Soft-Regler in einer geeigneten Speicherprogrammierbaren Steuerung eingesetzt werden. Siehe auch Artikel Regler, sowie [13][14][15].

Je nach Aufbau und Einsatzzweck lassen sich unterscheiden:

  • Industrieregler → maschinennahe Einzelregler für Kleinanlagen mit eigenem Mikroprozessor
  • Prozessregelgeräte → erweiterbare Industrieregler mit Schnittstelle zu übergelagertem (Leit-)System
  • Universalregler → Prozessregler in Form von Erweiterungskarten oder Software-Regelbausteinen für programmierbare Steuerungen
  • Branchenregler → Spezielle Prozessregler, die für bestimmte Anwendungsgebiete optimiert sind.

Anwendungen und Beispiele

Generische Regelungsprobleme

  • Temperaturregelung
  • Druck- und Kraftregelung
  • Durchfluss- und Mengenregelung
  • Füllstandsregelung
  • Lage-, Postitions- Entfernungsregelung
  • Geschwindigkeitsregelung
  • Beschleunigungsregelung
  • Regelung chemischer Größen in der Verfahrenstechnik

Technische Anwendungen

Natürliche biologische Anwendungen

In der Biologie sind natürliche Regelkreise zu finden, beispielsweise zur

  •  
    Kerntemperatur des Menschen
  •  
    Puls

Beispiele aus der Soziologie

Aus dem Bereich der Soziologie sind zu nennen

Literatur

  1. ↑ Lutz & Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik, Verlag Harry Deutsch, ISBN 3-8171-1629-2, Ausgabe 2005, ISBN 3-8171-1749-3
  2. ↑ a b c d e f Jan Lunze: Regelungstechnik, Springer Verlag, Bd. 1 (2005) ISBN 3-540-28326-9, Bd. 2 (2006) ISBN 3-540-32335-X
  3. ↑ a b c d e Heinz Unbehauen: Regelungstechnik, Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, Bd. 1 (2005) ISBN 3-528-93332-1, Bd. 2 (2000) ISBN 3-52873348-9
  4. ↑ Otto Föllinger: Regelungstechnik, Hüthig Verlag, ISBN 3-778-52336-8
  5. ↑ Kurt Reinschke: Lineare Steuerungs- und Regelungstheorie (2005), Springer Verlag, Dresden, ISBN 3-540-21886-6
  6. ↑ Wilhelm Haager: Regelungstechnik, öbv&hpt, Wien, ISBN 3-209-01903-7
  7. ↑ Josef Uphaus: Regelungstechnik, Bildungsverlag Eins, ISBN 3-427-44510-0
  8. ↑ Nicolaos Dourdoumas, Martin Horn: Regelungstechnik, Pearson, ISBN 3-8273-7059-0
  9. ↑ Gerd Schulz: Regelungstechnik (2002), Oldenbourg Verlag, ISBN 3-486-25858-3
  10. ↑ Rolf Isermann: Identifikation dynamischer Systeme; Bände 1, 2. Springer Verlag, 1992, ISBN 3540554688
  11. ↑ Lennart Ljung: System Identification - Theory for the User, Prentice Hall, ISBN 0136566952
  12. ↑ Oliver Nelles: Nonlinear System Identification, Springer-Verlag, ISBN 3-540-67369-5
  13. ↑ a b Jürgen Müller: Regeln mit SIMATIC, Publicis Corporate Publishing, Erlangen (2004), ISBN 3-89578-248-3
  14. ↑ a b Manfred Schleicher: Regelungstechnik für den Praktiker (2006), Fa. JUMO GmbH & Co, ISBN 3-935742-00-2
  15. ↑ a b Berthold Heinrich [Hrsg.]: Messen, Steuern, Regeln (2005), Vieweg Verlag, Wiesbaden, ISBN 3-8348-0006-6
  16. ↑ Otto Föllinger: Nichtlineare Regelungen I, Oldenbourg Verlag, ASIN B0000BR08S
  17. ↑ a b Lefteri H. Tsoukalas, Robert E. Uhrig: Fuzzy and Neural Approaches in Engineering, Wiley-Interscience, ISBN 0-471-16003-2

Zeitschiften und Journale

Software-Werkzeuge für Analyse, Entwurf und Rapid-Prototyping

  • MATLAB, The MathWorks: Durch zahlreiche Toolboxes ein sehr umfangreiches Softwarepaket für numerische Mathematik, für Simulation, Systemidentifikation, Reglerentwurf und Rapid Control Prototyping geeignet (kommerziell)
  • Scilab/Scicos, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA): Ebenfalls sehr umfangreiches Softwarepaket für numerische Mathematik mit ähnlichem Konzept und ähnlicher Syntax wie MATLAB, für Simulation, Systemidentifikation und Rapid Control Prototyping geeignet (frei)
  • Maple: Computeralgebra-System, beherrscht numerische und symbolische Mathematik, besonders für manche Entwurfsverfahren der nichtlinearen Regelung geeignet
  • Mathematica, Wolfram Research, Inc.: Umfangreiches Softwarepaket für numerische und symbolische Mathematik
  • dSPACE: Integrierte Hard- und Software-Lösungen für die Anbindung von MATLAB an Versuchsstände
  • LabView, National Instruments (NI): Integrierte Hard- und Software-Lösungen für die Rechnersteuerung von Versuchsständen

Siehe auch

Berufsverbände mit Bezug zur Regelungstechnik - in Deutschland und international

Forschungseinrichtungen zur Regelungstechnik in Deutschland

Siehe Regelungstechnische Institute in Deutschland.

Externe Artikel über Regelungstechnik

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