Parallelschaltung

Bei einer Parallelschaltung verteilt sich der Gesamtstrom I nach der Kirchhoff'schen Knotenregel auf die einzelnen Zweige, die Summe der Teilströme ist gleich dem Gesamtstrom. Die Spannung ist U für alle Komponenten gleich.

Ein Beispiel ist die übliche Schaltung einer Wohnungsbeleuchtung.

Berechnung

I=\sum _{i}I_{i}

Für zwei Widerstände sind das also:

I=I_{1}+I_{2}

.

Der resultierende Gesamtwiderstand R der Anordnung ergibt sich zu

R={U \over I}={U \over \sum _{i}I_{i}}

Das ergibt für zwei Widerstände:

R={U \over I}={U \over I_{1}+I_{2}}

.

Die Berechnung vereinfacht sich, wenn man an Stelle des Widerstandes R mit dem Leitwert G rechnet. Hierbei ergibt sich der Gesamtleitwert aus

G={1 \over R}={I \over U}={\sum _{i}I_{i} \over U}=\sum _{i}{I_{i} \over U}=\sum _{i}{1 \over R_{i}}=\sum _{i}G_{i}

,

beziehungsweise für zwei Widerstände

G={1 \over R}={I \over U}={I_{1}+I_{2} \over U}={I_{1} \over U}+{I_{2} \over U}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}=G_{1}+G_{2}

,

als Summe der Teilleitwerte. Durch erneute Kehrwertbildung erhält man den Gesamtwiderstand:

R={1 \over {\sum _{i}{1 \over R_{i}}}}

,

für zwei Widerstände analog

R={1 \over {{1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}}}

.

Für den Spezialfall zweier parallel geschalteter Widerstände kann man die Gleichung wie folgt umformen:

R={R_{1}\,R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}

Eine alternative, einfache Schreibweise erlaubt der Parallelitätsoperator:

R=R_{1}{\|}R_{2}{\|}\dots {\|}R_{n}

Weblinks

http://www.hauitech.de/virtex/id30.htm Virtuelles Experiment zur Parallelschaltung von zwei ohmschen Widerständen

Siehe auch