Diskussion:Teilbarkeit
Letzter Kommentar: vor 19 Jahren von Gunther in Abschnitt Die 0 ist durch 0 teilbar?
Teilbarkeit durch Primzahlen
Die Teilbarkeit von Primzahlen kann man auch sehr leicht überprüfen: Ein Benutzer namens Sascha hat eine Frage gestellt, die nach Diskussion:Teilbarkeit durch Primzahlen verschoben wurde, da sie sich auf das inzwischen dort beschriebene Verfahren bezieht. --SirJective 11:57, 1. Mär 2004 (CET)
Teilbarkeit durch Zahlen der Form 2n-1
Zahlen, die diurch 3, 7, 15, 31, .. teilbat sind, haben eine bestimmte Struktur:
- so ist 1449 im Binär-System 10110101001. In Dreiergruppen aufgeteilt ergibt sich folgende Struktur: 010 110 101 001. 010 und 101 ergeben zusammen 111. Das gleiche gilt für 110 und 001. Da es keine weiteren Dreiergruppen gibt, also keine Dreiergruppe übrig bleibt, ist 1449 durch 7 teilbar. Im Binärsystem hat die 7 die Form (111)2. Die 7-adische Zahl endet mit einer 0. Auch das zeigt die Teilbarkeit durch 7 an.
- In Zweiergruppen aufgeteilt sieht die Binärzahl von 1449 so aus: 01 01 10 10 10 01. Auch hier lassen sich alle Gruppen zu 11 Gruppen zusammenfassen, ohne das Eine Gruppe übrig bleibt.
--Arbol01 16:57, 24. Apr 2004 (CEST)
- Ist das nicht einfach die Quersummenregel zur Basis 2? So wie die Quersumme einer Dezimalzahl die Teilbarkeit durch 9 testbar macht. --SirJective 22:42, 24. Apr 2004 (CEST)
- In gewissem Sinne ist es das. Aber man darf nicht einfach Einsen zusammen gruppieren. Angenommen, ich habe die 6 5er Gruppen
| A | 10101 | D | 01010 |
| B | 11010 | E | 00101 |
| C | 10010 | F | 01101 |
- Dann Sind die Binärzahlen AD, BE und CF durch 31 teilbar, die Binärzahlen AE, CD und BF aber nicht. Beide Teile müssen komplementär sein.
- Eine Binärzahl bestehend aus allen 6 5er-Gruppen A, B, C, D, E und F ist aber in jeder Kombination durch 31 teilbbar.
- Vergleichbar ist diese Art von Teilbarkeitsregel wohl am besten mit der der Elf. 341 ist dirch 11 Teilbar, weil man die 1 zu der 3 addieren kann, und so 44 erhält. Beziehungsweise 1243 ist durch 11 teilbar, weil 1+4 und 2+3 = 5 => 55, und 55 ist durch 11 teilbar. --Arbol01 23:12, 24. Apr 2004 (CEST)
- OK, Denkfehler meinerseits. Zum Test der Teilbarkeit durch 2n-1 benutzt man die Quersummenregel zur Basis 2n. Wenn man die Ziffern selbst zur Basis 2 darstellt, erhält man eine Darstellung aus n-stelligen Bitblöcken. Du hast recht, dass die einfache Addition der Bits nicht funktioniert.
- Für Zahlen mit zwei Ziffernblöcken reicht es, die Summe der beiden Blöcke zu bilden. Es reicht im allgemeinen (für größere Zahlen) jedoch nicht, nur je zwei Blöcke zu addieren. Beispiel:
- 001 011 0112 = 91
- ist durch 7 teilbar, weil die Summe aller Drei-Bit-Blöcke, 1112, durch 7 teilbar ist. --SirJective
- Ja, 91 ist ein Beispiel, warum das mit den Bit-Blocks nicht immer so einfach ist. 91 = (001 011 011)2. Ich weiß nun nicht, ob es legal ist, aber 011 + 001 = 100, und 100 + 011 = 111. Gefällt mir nicht so richtig. --Arbol01 00:33, 25. Apr 2004 (CEST)
- Was meinst du mit legal? In welcher Reihenfolge du die Ziffern bei der Quersummenbildung addierst, ist ja egal. Wenn die Zahl so geartet ist, dass schon je zwei Ziffern einen Einserblock bilden, ist das ja schön; dies ist jedoch nicht notwendig.
- Dein Beispiel mit der Teilbarkeit durch 11 passt übrigens dadurch dazu, dass hier die Quersummenregel bei der Darstellung zur Basis 100 angewendet wird - du darfst nur Ziffern oder Ziffernblöcke addieren, deren Abstand gerade ist. --SirJective 00:44, 25. Apr 2004 (CEST)
- Das war eine Unsicherheit meinerseits. Aber mir ist eben etwas aufgegangen: Die Binärzahl (101 011 010 100)2 die sich prima zu zwei 111 Gruppen (101 + 010 und 011 + 100) formen läßt, hat als Quersumme (101 + 011 + 010 + 100) die 14 (1110)2. Ansonsten stimme ich dir vollkommen zu.
- Ach ja, ebenso kann man zwei andere Teilbarkeitsregeln verallgemeinern:
- Eine Zahl ist durch 2n teilbar, wenn die letzten n Ziffern dieser Zahl eine durch 2n teilbare Zahl ergeben.
- Eine Zahl ist durch 3n teilbar, wenn die Quersumme eine durch 3n Zahl ergibt. --Arbol01 00:55, 25. Apr 2004 (CEST)
- Wenn die Quersumme mehr als einstellig ist, kann man ja das Kriterium iterieren, und also die Quersumme der Quersumme bilden. Im Endeffekt bildest du (fast) den Rest modulo 2n-1. Die Teilbarkeit durch 2n ist wie im Dezimalsystem bei 10n klar.
- Testen wir also die Teilbarkeit durch 32 = 9. 23 = 278 = 010 1112 hat die oktale Quersumme 1 0012, ist aber nicht durch 9 teilbar. Die Regel gilt also so nicht. Bei 9 kann man noch die alternierende oktale Quersumme anwenden, oder die Quersumme zur Basis 64 (9*7=64-1). Bei anderen Dreierpotenzen gelingt das vielleicht nicht. --SirJective 01:06, 25. Apr 2004 (CEST)
- Die binäre Quersumme muß wenn schon 2n*7 sein. Also 111, 1110, 11100, .. . Das hätte ich vielleicht vorher dazu schreiben sollen. --Arbol01 01:17, 25. Apr 2004 (CEST)
- Auch eine Zahl, deren oktale Quersumme gleich 778 = 111 1112 ist, ist durch 7 teilbar. (Ein solche ist aber schon relativ gross - die kleinste ist 7777777778, dual mit 27 Bit.) --SirJective 11:23, 25. Apr 2004 (CEST)
- Das wäre ja fast schon wieder etwas für die Liste der besonderen Zahlen: Die kleinsten Zahlen, deren binäre Quersumme 1111112, 11111111112, 111111111111112,
- 1111111111111111111111112, ... ist. --Arbol01 11:34, 25. Apr 2004 (CEST)
- Bitte nicht! *lol* Dasselbe dann für die Quersumme zur Basis 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... :-/ --SirJective 12:03, 25. Apr 2004 (CEST)
- 27 ist durch 27 teilbar, aber die Quersumme 9 ist nicht durch 27 teilbar. Jetzt versteh ich aber erstmal, dass du von der dezimalen Quersumme sprichst. Eine Zahl ist durch 27 = 3^3 teilbar, genau dann wenn ihre Quersumme zur Basis 10^3 durch 27 teilbar ist. Aber schon bei 81 brauchst du 10^9 als Basis, wenn du dezimal bleiben willst. Diese Regel werde ich deshalb erstmal wieder aus dem Artikel entfernen. --SirJective 15:14, 26. Apr 2004 (CEST)
- Du hast die Sache gerade umgedreht. Ich habe nicht behauptet, daß eine Zahl, die durch 27 teilbar ist, eine Quersumme haben muß, die durch 27 teilbar ist.
- 27 hat als Quersumme 9, und ist deshalb auch durch 9 teilbar. Ob sie nun auch durch 27 teilbar ist, steht dann auf einem anderen Blatt. --Arbol01 15:40, 26. Apr 2004 (CEST)
- Was allerdings auch einschränkend ist, ist das "genau dann". Bei 9 mag es noch zutreffen, bei der 27 tut es das nicht mehr. Das könnte aber auch für andere Teilbarkeitsregeln ein Problem sein.--Arbol01 15:54, 26. Apr 2004 (CEST)
- Das "genau dann" gilt für die Quersumme zur Basis 10^3 = 1000, wenn man also die Dezimalzahl in Dreierblöcke einteilt, wie wir es für die Binärzahlen gemacht haben. Zur Basis 10 gilt keine der beiden Richtungen: 1899 ist nicht durch 27 teilbar, aber seine Quersumme zur Basis 10 ist genau 27.
- Bei den angegebenen Teilbarkeitsregeln für 2,3,4,5,6, 8,9,10,11,12 gilt Äquivalenz, soweit ich weiß. --SirJective 16:39, 26. Apr 2004 (CEST)
- Entschuldigung, ich bezog mich nicht auf dein "genau dann", sondern auf die "genau dann" in dein Teilbarkeitsregeln auf der Artikelseite. --Arbol01 16:51, 26. Apr 2004 (CEST)
Teilbarkeitsregeln, eher als Tabelle???
Zahlen mit sehr vielen Teilern, wo gibt es da schon einen Artikel?
Zahl Anzahl der Teiler
Primfaktorenzerlegung (2^a, 3^b, 5^c, 7^d, 11^e, ...)
1 1
2 2 1
4 3 2
6 4 1 1
12 6 2 1
24 8 3 1
36 9 2 2
48 10 4 1
60 12 2 1 1
120 16 3 1 1
180 18 2 2 1
240 20 4 1 1
360 24 3 2 1
720 30 4 2 1
840 32 3 1 1 1
1260 36 2 2 1 1
1680 40 4 1 1 1
2520 48 3 2 1 1
5040 60 4 2 1 1
7560 64 3 3 1 1
10080 72 5 2 1 1
15120 80 4 3 1 1
20160 84 6 2 1 1
25200 90 4 2 2 1
27720 96 3 2 1 1 1
45360 100 4 4 1 1
50400 108 5 2 2 1
55440 120 4 2 1 1 1
83160 128 3 3 1 1 1
110880 144 5 2 1 1 1
166320 160 4 3 1 1 1
221760 168 6 2 1 1 1
277200 180 4 2 2 1 1
332640 192 5 3 1 1 1
498960 200 4 4 1 1 1
554400 216 5 2 2 1 1
665280 224 6 3 1 1 1
720720 240 4 2 1 1 1 1
1081080 256 3 3 1 1 1 1
1441440 288 5 2 1 1 1 1
2162160 320 4 3 1 1 1 1
2882880 336 6 2 1 1 1 1
3603600 360 4 2 2 1 1 1
4324320 384 5 3 1 1 1 1
6486480 400 4 4 1 1 1 1
7207200 432 5 2 2 1 1 1
8648640 448 6 3 1 1 1 1
10810800 480 4 3 2 1 1 1
14414400 504 6 2 2 1 1 1
17297280 512 7 3 1 1 1 1
21621600 576 5 3 2 1 1 1
32432400 600 4 4 2 1 1 1
36756720 640 4 3 1 1 1 1 1
43243200 672 6 3 2 1 1 1
61261200 720 4 2 2 1 1 1 1
73513440 768 5 3 1 1 1 1 1
110270160 800 4 4 1 1 1 1 1
122522400 864 5 2 2 1 1 1 1
147026880 896 6 3 1 1 1 1 1
183783600 960 4 3 2 1 1 1 1
245044800 1008 6 2 2 1 1 1 1
294053760 1024 7 3 1 1 1 1 1
367567200 1152 5 3 2 1 1 1 1
551350800 1200 4 4 2 1 1 1 1
698377680 1280 4 3 1 1 1 1 1 1
735134400 1344 6 3 2 1 1 1 1
1102701600 1440 5 4 2 1 1 1 1
1396755360 1536 5 3 1 1 1 1 1 1
2095133040 1600 4 4 1 1 1 1 1 1
2205403200 1680 6 4 2 1 1 1 1
2327925600 1728 5 2 2 1 1 1 1 1
2793510720 1792 6 3 1 1 1 1 1 1
3491888400 1920 4 3 2 1 1 1 1 1
4655851200 2016 6 2 2 1 1 1 1 1
5587021440 2048 7 3 1 1 1 1 1 1
6983776800 2304 5 3 2 1 1 1 1 1
10475665200 2400 4 4 2 1 1 1 1 1
13967553600 2688 6 3 2 1 1 1 1 1
20951330400 2880 5 4 2 1 1 1 1 1
27935107200 3072 7 3 2 1 1 1 1 1
41902660800 3360 6 4 2 1 1 1 1 1
48886437600 3456 5 3 2 2 1 1 1 1
64250746560 3584 6 3 1 1 1 1 1 1 1
73329656400 3600 4 4 2 2 1 1 1 1
80313433200 3840 4 3 2 1 1 1 1 1 1
97772875200 4032 6 3 2 2 1 1 1 1
128501493120 4096 7 3 1 1 1 1 1 1 1
146659312800 4320 5 4 2 2 1 1 1 1
160626866400 4608 5 3 2 1 1 1 1 1 1
240940299600 4800 4 4 2 1 1 1 1 1 1
293318625600 5040 6 4 2 2 1 1 1 1
321253732800 5376 6 3 2 1 1 1 1 1 1
481880599200 5760 5 4 2 1 1 1 1 1 1
642507465600 6144 7 3 2 1 1 1 1 1 1
963761198400 6720 6 4 2 1 1 1 1 1 1
1124388064800 6912 5 3 2 2 1 1 1 1 1
1606268664000 7168 6 3 3 1 1 1 1 1 1
1686582097200 7200 4 4 2 2 1 1 1 1 1
1927522396800 7680 7 4 2 1 1 1 1 1 1
2248776129600 8064 6 3 2 2 1 1 1 1 1
3212537328000 8192 7 3 3 1 1 1 1 1 1
3373164194400 8640 5 4 2 2 1 1 1 1 1
4497552259200 9216 7 3 2 2 1 1 1 1 1
6746328388800 10080 6 4 2 2 1 1 1 1 1
8995104518400 10368 8 3 2 2 1 1 1 1 1
9316358251200 10752 6 3 2 1 1 1 1 1 1 1
13492656777600 11520 7 4 2 2 1 1 1 1 1
18632716502400 12288 7 3 2 1 1 1 1 1 1 1
26985313555200 12960 8 4 2 2 1 1 1 1 1
27949074753600 13440 6 4 2 1 1 1 1 1 1 1
32607253879200 13824 5 3 2 2 1 1 1 1 1 1
46581791256000 14336 6 3 3 1 1 1 1 1 1 1
48910880818800 14400 4 4 2 2 1 1 1 1 1 1
55898149507200 15360 7 4 2 1 1 1 1 1 1 1
65214507758400 16128 6 3 2 2 1 1 1 1 1 1
93163582512000 16384 7 3 3 1 1 1 1 1 1 1
97821761637600 17280 5 4 2 2 1 1 1 1 1 1
130429015516800 18432 7 3 2 2 1 1 1 1 1 1
195643523275200 20160 6 4 2 2 1 1 1 1 1 1
260858031033600 20736 8 3 2 2 1 1 1 1 1 1
288807105787200 21504 6 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
391287046550400 23040 7 4 2 2 1 1 1 1 1 1
577614211574400 24576 7 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
782574093100800 25920 8 4 2 2 1 1 1 1 1 1
866421317361600 26880 6 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1
1010824870255200 27648 5 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1
1444035528936000 28672 6 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1
1516237305382800 28800 4 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1
1732842634723200 30720 7 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2021649740510400 32256 6 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1
2888071057872000 32768 7 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1
3032474610765600 34560 5 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1
4043299481020800 36864 7 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1
6064949221531200 40320 6 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1
8086598962041600 41472 8 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1
10108248702552000 43008 6 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1
12129898443062400 46080 7 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1
18194847664593600 48384 6 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1
20216497405104000 49152 7 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1
24259796886124800 51840 8 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1
30324746107656000 53760 6 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1
36389695329187200 55296 7 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1
48519593772249600 57600 9 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1
60649492215312000 61440 7 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1
72779390658374400 62208 8 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1
74801040398884800 64512 6 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
106858629141264000 65536 7 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
112201560598327200 69120 5 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
149602080797769600 73728 7 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
224403121196654400 80640 6 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
299204161595539200 82944 8 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
374005201994424000 86016 6 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
448806242393308800 92160 7 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
673209363589963200 96768 6 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
748010403988848000 98304 7 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
897612484786617600 103680 8 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
1122015605983272000 107520 6 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
1346418727179926400 110592 7 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
1795224969573235200 115200 9 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2244031211966544000 122880 7 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2692837454359852800 124416 8 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
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2558348011501189169040979200 4976640 8 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . .
3197935014376486461301224000 5160960 6 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . .
3488656379319803412328608000 5308416 8 5 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . .
4651541839093071216438144000 5406720 10 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . .
5116696023002378338081958400 5529600 9 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . .
Zahlentheoretische Teilbarkeitsbegriffe
Brauchen wir wirklich eine Unterscheidung zwischen natürlichen und ganzen Zahlen? Sollte man statt "für ganz" nicht lieber so etwas wie "-ganz" oder "-adisch ganz" schreiben?--Gunther 09:31, 4. Apr 2005 (CEST)
- Ich habe diese drei Teilbarkeitsbegriffe aus einem einführenden Buch über Zahlentheorie und p-adische Zahlen übernommen. Möglicherweise stehen sie ohne die weiteren Anmerkungen aus dem Buch etwas verloren da. Ich hatte bisher noch nicht die Lust, das zu übertragen. Das Buch ist für Einsteiger, vielleicht dient diese Aufdröselung da der besseren Verständlichkeit. --Eldred 16:52, 4. Apr 2005 (CEST)
- Die Teilbarkeitsbegriffe für natürliche und ganze Zahlen zu unterscheiden, verwirrt ausschließlich. Die Definitionen stehen auch schon oben. Dann noch eine andere, nicht äquivalente Teilbarkeit mit mehr oder weniger demselben Symbol zu belegen, kommt mir ein wenig fahrlässig vor. Ist dieser Teilbarkeitsbegriff (der mir vorher noch nie begegnet ist) wirklich so wichtig?--Gunther 17:11, 4. Apr 2005 (CEST)
Regel zur Teilbarkeit durch 7
Zur Teilbarkeit durch 7 steht da: "Eine Zahl ist durch 7 teilbar genau dann, wenn ihre alternierende 3er-Quersumme durch 7 teilbar ist". Ich finde die Regel in der Praxis unbrauchbar. Wenn man z.B. schnell ermitteln möchte, ob 546 durch sieben teilbar ist, dann hilft die Regel nicht weiter, denn die alternierende 3er-Quersumme ist wieder 546 (jede Zahl mit höchstens drei Stellen ist ihre eigene alternierende 3er-Quersumme).
Ich verwende seit Jahren folgende Regel und möchte vorschlagen, sie zumindest ergänzend in den Artikel aufzunehmen: Von der zu testenden Zahl wird die letzte Stelle abgetrennt (hier wäre das die 6), verdoppelt (also 12) und das ganze von dem restlichen linken Teil der zu testenden Zahl (hier 54) subtrahiert (Ergebnis hier also 54-12=42). Das Ergebnis ist genau dann durch sieben teilbar, wenn es die ursprüngliche Zahl auch ist. Das Verfahren kann bei großen Zahlen natürlich mehrfach angewandt werden. --213.196.195.198 21:48, 1. Mär 2006 (CET)
- Das sollte auf jeden Fall in den Artikel, ja. Es gibt auch noch die Variante: Die letzten beiden Ziffern plus das Doppelte der ersten.--Gunther 21:50, 1. Mär 2006 (CET)
Definition von "Primteiler"
Diese Definition ist unklar:
- Eine Primzahl die ein Teiler einer Zahl ist, nennt man kurz Primteiler.
Wie jede Zahl Teiler irgendeiner Zahl ist, so auch jede Primzahl. Wir erfahren hieraus nur, daß man jede Primzahl mit irgendeinem Recht auch Primteiler nennen kann.
Information enthält die Aussage, daß p Teiler und Primteiler sei, nur in Bezug auf die Zahl, deren Teiler und Primteiler p ist. Um dies deutlicher zu machen, änderte ich die Formulierung wie folgt:
- Wenn ein Teiler einer Zahl eine Primzahl ist, dann nennt man ihn einen Primteiler dieser Zahl.
--Liberatus 20:53, 14. Mai 2006 (CEST)
Teilbarkeit in kommutativen Ringen
Im Artikel wird die Teilbarkeit in kommutativen Ringen definiert. Geht diese Definition nicht an der Realität vorbei? Soweit mir bekannt ist definiert man Teilbarkeit erst bei Integritätsringen. Dies ist insbesondere auch in der mir vorliegenden Literatur der Fall. --Squizzz 13:10, 4. Jul 2006 (CEST)
- Ich sehe keinen Grund, die Teilbarkeitseigenschaft erst in Integritätsbereichen zu definieren. Im Prinzip wäre nicht mal die Kommutativität nötig: Man definiert Links- und Rechtsteiler, und ein Element , welches sowohl Links- als auch Rechtsteiler von ist, heißt dann Teiler von .--MKI 13:38, 4. Jul 2006 (CEST)
- Dem widerspreche ich nicht. Allerding soll in der Wikipedia keine Theoriefindung betrieben werden und deshalb bin ich daran interessiert, ob in der einschlägigen Literatur Teilbarkeit in Nicht-Integritätsbereichen betrachtet oder zumindest definiert wird. --Squizzz 13:45, 4. Jul 2006 (CEST)
- Eigentlich spricht ja schon die Existenz des Begriffs Nullteiler dafür, dass nicht nur in Integritätsbereichen der Teilbarkeitsbegriff betrachtet wird. In dem Buch A First Course in Noncommutative Rings von T.Y. Lam werden die Begriffe Linksnullteiler und Rechtsnullteiler definiert. Für die allgemeineren Begriffe Linksteiler und Rechtsteiler habe ich jetzt grad kein Beispiel da. Aber eine google-Suche nach left divisor liefert 650 Ergebnisse. Häufig wird der Begriff im Zusammenhang mit Matrizenringen benutzt, welche normalerweise keine Integritätsbereiche sind.--MKI 14:05, 4. Jul 2006 (CEST)
- Dem widerspreche ich nicht. Allerding soll in der Wikipedia keine Theoriefindung betrieben werden und deshalb bin ich daran interessiert, ob in der einschlägigen Literatur Teilbarkeit in Nicht-Integritätsbereichen betrachtet oder zumindest definiert wird. --Squizzz 13:45, 4. Jul 2006 (CEST)
Abschnitt „Teilbarkeit im Dezimalsystem“
Was spricht dagegen, die Version der IP 84.156.56.49 im Artikel zu belassen? --Harry8 19:50, 5. Sep 2006 (CEST)
- Die Aussage
- Eine Zahl ist durch 8 teilbar genau dann, wenn ihre Hälfte durch 4 teilbar ist.
- ist zwar richtig, aber nicht von Wert. Um zu überprüfen, ob eine Zahl > 1000 ein Vielfaches von acht ist, teilt man nicht erst durch zwei und überprüft dann auf Teilbarkeit durch 4. --Squizzz 20:35, 5. Sep 2006 (CEST)
Der Abschnitt „Teilbarkeit im Dezimalsystem“ ist sehr lang und erhält größtenteils Teilungsregeln, die einfach auf die Primfaktorzerlegung des Teilers zurückzuführen sind. Beispiel:
- Eine Zahl ist durch 15 teilbar genau dann, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
Ich würde vorschlagen, diese alle zu entfernen und sich auf die wesentlichen Teilbarkeitsregeln zu beschränken. --Squizzz 20:35, 5. Sep 2006 (CEST)
- Welchen Wert hat denn diese Aussage: Eine Zahl ist durch 8 teilbar genau dann, wenn die Zahl, die aus ihren letzten drei Ziffern gebildet wird, durch 8 teilbar ist.? - Natürlich einen mathematischen Wert, aber können z. B. Schülerinnen und Schüler eines vierten oder fünften Schuljahrs oder auch einfache ältere Leute ohne große Mathematikkenntnisse etwas damit anfangen? Wer weiß denn, ob 748 durch 8 teilbar ist. Da war der Eintrag der unbekannten IP schon eine Hilfe. --Harry8 20:45, 5. Sep 2006 (CEST)
- Auf Grund dieser Gesetzmäßigkeit muss nicht mehr dir ganze Zahl untersucht werden, sondern nur die letzten drei Ziffern. Somit ist sofort klar, dass 12347980064 durch acht teilbar ist. Das 748 = 800 - 52 nicht durch acht teilbar ist erkennt man mit ein bisschen Übung auch recht schnell. Die Hilfsregeln sind für Leute, die öfters mit Zahlen arbeiten. Alle anderen verwenden wohl einen Taschenrechner und rechnen xxx : 8 direkt aus. Des Weiteren können wohl auch Schüler des vierten Jahrgangs etwas damit anfangen. Zumindest war das bei meinen Schulbesuch noch der Fall. Doch auch heutzutage dürfte die (schriftliche) Division noch in der Grundschule gelernt werden. --Squizzz 20:57, 5. Sep 2006 (CEST)
Die 0 ist durch 0 teilbar?
Das ist mir völlig neu!
- 0:0 müsste 1 ergeben; denn 1:1 = 1, 2:2 = 1 usw.
- 0:0 müsste 0 ergeben; denn 0:1 = 0, 0:2 = 0 usw. und
- 0:0 müsste eine unendlich große Zahl ergeben; denn 16:4 = 4, 16:2 = 8, 16:1 = 16, 16:1/2 = 32 usw.
Wer also sollte da aussuchen und festlegen, was 0:0 ist? --Harry8 12:19, 31. Okt. 2006 (CET)
- Siehe "formale Definition". Teilbarkeit bedeutet nicht, dass es einen Quotienten geben muss, sondern es ist nur eine Umformulierung davon, dass die eine Zahl ein Vielfaches der anderen ist, und 0 ist Vielfaches von 0.--Gunther 12:26, 31. Okt. 2006 (CET)