Winkelbeschleunigung

Vorlage:Physikalische Größe Der physikalische Begriff Winkelbeschleunigung (Formelzeichen: α) bezeichnet die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ eines sich drehenden Objektes. Mathematisch gesprochen ist sie die Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit.

$\alpha (t)={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}$

Die SI-Einheit der Winkelbeschleunigung ist rad/s² (Radiant pro Sekunde zum Quadrat).

Die Winkelbeschleunigung ist zu unterscheiden von der Tangentialbeschleunigung $a$ eines Punktes, welche die zeitliche Ableitung der Bahngeschwindigkeit nach der Zeit darstellt.

Wenn die Reibung vernachlässigt werden kann, kann ein starrer Körper (mit konstantem Trägheitsmoment $J$) nur dann eine Winkelbeschleunigung erfahren, wenn ein Drehmoment $M$ wirkt:

$M=J\cdot \alpha$.

Daher spielen Winkelbeschleunigungen in der Technik unter anderem eine wichtige Rolle bei Riemenscheiben-Antrieben, Wellen, Elektromotoren, Zentrifugen (z. B. Trommel der Waschmaschine bzw. Wäschetrockner) und bei Rädern von Fahrzeugen. Wenn der Antrieb eine zu hohe Winkelbeschleunigung bewirkt, kann das höchstzulässige Drehmoment überschritten werden, und es kann beispielsweise zum Durchrutschen eines Antriebsriemens oder zur Beschädigung oder Zerstörung einer Welle kommen.

Beispiel

Ein Karussell fängt an, sich zu drehen. Es erfährt also eine Beschleunigung. Bei gleicher Winkelbeschleunigung erfährt eine Person, die nahe an der Drehachse steht, eine geringere Tangentialbeschleunigung (kleiner Abstand zur Drehachse), als eine Person, die am äußeren Rand des Karussells steht (großer Abstand zur Drehachse). Die Tangentialbeschleunigung $a_{t}(t)$ verhält sich also proportional zum Radius $R$ des Karussells:

$a_{t}(t)=\alpha (t)\cdot R$

Weblinks

• Aufgabe mit Lösung zur Winkelbeschleunigung