Lichtuhr

Eine Lichtuhr ist ein Uhrenkonzept, das im Rahmen eines Gedankenexperiments zur Erklärung der Zeitdilatation in der speziellen Relativitätstheorie herangezogen wird.

Lichtuhr, links ruhend, rechts mit 25% der Lichtgeschwindigkeit bewegt

Aufbau

Eine Lichtuhr besteht aus zwei Spiegeln im Abstand $d$, die einen kurzen Lichtblitz hin und her reflektieren. Er benötigt für den einfachen Weg zwischen den Spiegeln die Zeit $t=d/c$, wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit ist. An einem der beiden Spiegel wird jedes Auftreffen des Lichtblitzes registriert und dabei jedes Mal die Lichtuhr um eine Zeiteinheit weitergestellt, die der Gesamtlaufzeit des Lichtblitzes $2t$ entspricht.

Das Gedankenexperiment

Wird nun ein zweites Exemplar dieser Uhr senkrecht zur Verbindungslinie der Spiegel mit der Geschwindigkeit $v$ bewegt, so muss das Licht zwischen den Spiegeln eine größere Strecke zurücklegen als bei einer ruhenden Lichtuhr. Wenn die Geschwindigkeit des Lichtes nicht von seiner Richtung abhängt, geht die bewegte Lichtuhr für den ruhenden Beobachter daher langsamer. Die Zeit $t'=d'/c$, die der Lichtblitz für den einfachen Weg $d'$ zwischen den Spiegeln benötigt, ergibt sich über den Satz des Pythagoras

$d'^{2}=d^{2}+(vt')^{2}$.

Durch Einsetzen der Ausdrücke für $d$ und $d'$ und Auflösen nach $t'$ erhält man schließlich

$t'={\frac {t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$.

Diese Formel beschreibt in der speziellen Relativitätstheorie die Zeitdilatation, d. h. die Verlangsamung der Zeit, die jeder Beobachter wahrnimmt, wenn er Vorgänge in Systemen betrachtet, die sich relativ zu ihm bewegen.

Interpretation in der Relativitätstheorie

Entscheidend ist dabei das Postulat des Prinzips von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Danach hat Licht für alle Beobachter unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der sie sich bewegen, dieselbe Geschwindigkeit. Diese Aussage erscheint zunächst paradox, findet aber ihre Erklärung über die Struktur von Raum und Zeit, wie sie die spezielle Relativitätstheorie anhand der Lorentz-Transformation beschreibt, und ist auch über entsprechende Minkowski-Diagramme ohne Formeln nachvollziehbar. Sie steht ferner in Einklang mit dem Resultat des Michelson-Morley-Experiments.

Als Konsequenz dieses Prinzips sieht ein Beobachter, der sich mit der Uhr mitbewegt, so dass sie relativ zu ihm ruht, den Lichtblitz ebenfalls mit der Geschwindigkeit $c$ zwischen den Spiegeln im Abstand $d$ hin- und herfliegen. Die Uhr erscheint ihm nicht verlangsamt. In der Relativitätstheorie beschreibt daher die obige Formel nicht den fehlerhaften Gang einer schlecht konzipierten Uhr, sondern den unterschiedlichen Ablauf der Zeit selbst, der in relativ zueinander bewegten Koordinatensystemen herrscht, und dem alle Vorgänge einschließlich der Beobachter selbst unterworfen sind.

Man beachte, dass der bewegte Beobachter die ruhende Uhr mit der Argumentation des obigen Gedankenexperiments ebenfalls als verlangsamt wahrnimmt. Die Zeitdilatation wird damit wechselseitig beobachtet. Beide Beobachter sind völlig gleichberechtigt, was im Relativitätsprinzip seinen Ausdruck findet. Die obige Unterscheidung zwischen einem absolut ruhenden und einem bewegten Beobachter gibt daher im Rahmen der Relativitätstheorie keinen Sinn.

Mögliche Realisierung

Geräte, die im Prinzip als Lichtuhren verwendet werden könnten, sind Laser mit Modenkopplung, bei denen ein extrem kurzer Lichtpuls zwischen den Laserspiegeln hin und her pendelt.