Ein Tensor ist ein zusammengesetztes mathematisches informationsbeinhaltendes Objekt.
Tensoren haben eine Stufe. (Diese Stufe wird auch Rang gennant.)
Ein Tensor nullter Stufe ist ein Skalar.
Ein Tensor erster Stufe ist ein Vektor.
Ein Tensor zweiter Stufe ist eine quadratische Matrix.
Ein Tensor dritter Stufe ist ein Würfel mit definierter, ganzzahliger Kantenlänge, wobei an jedem ganzzahligen Punkt des Würfels ein Skalar angesiedelt ist.
Tensoren höherer Stufe kann man analog mit höherdimensionalen Würfeln definieren.
Für Tensoren gelten neben den Restriktionen wie gleiche Kantenlänge in allen Dimensionen zusätzliche Restriktionen. So ist nicht jede quadratische Matrix ein Tensor zweiter Stufe, aber jeder Tensor zweiter Stufe ist eine quadratische Matrix.
Einen Tensor n-ter Stufe kann man als Argument einer mathematischen Operation auffassen, die einen Vektor n-ter Dimension a in einen Vektor n-ter Dimension b linear abbildet.
Weiterführende Informationen:
- http://wwwhoppe.math.uni-augsburg.de/german/LASkript/Kapitel9/Kapitel92.htm
- http://www.frwagner.de/Texte/art/art.html
- http://www.oih.rwth-aachen.de/~bruno/formelsammlung/k10.html
Film: die nächste Folge von Matrix.