Hamilton-Formalismus

Der 1833 von William Rowan Hamilton entwickelte Hamilton-Formalismus ist wie der Lagrange-Formalismus eine Formulierung der klassischen Mechanik.

Der Übergang vom Lagrange- zum Hamilton-Formalismus ist gekennzeichnet durch die Ersetzung der generalisierten Geschwindigkeiten ${\dot {q}}_{i}$ durch die konjugierten Impulse p_i:

$p_{j}={\partial L \over \partial {\dot {q}}_{j}}$.

(L ist hier die Lagrange-Funktion).

Die Hamilton-Funktion ist die Legende-Transformierte der Lagrange-Funktion bzgl. der generalisierten Geschwindigkeiten ${\dot {q}}_{i}$:

$H\left(q_{j},p_{j},t\right)=\sum _{i}{\dot {q}}_{i}p_{i}-L(q_{j},{\dot {q}}_{j},t)$.

Hamiltonsche Bewegungsgleichungen

Die zu den Bewegungsgleichungen des Lagrange-Formalismus äquivalenten Bewegungsgleichungen des Hamilton-Formalismus sind partielle Differenzialgleichungen erster Ordnung, jeweils zwei für eine generalisierte Koordinate:

${\dot {q}}_{j}={\partial H \over \partial p_{j}},\qquad {\dot {p}}_{j}=-{\partial H \over \partial q_{j}}$