Bloch-Kugel
Die Bloch-Kugel wird in der Quantenmechanik verwendet, um Zustände von Qubits grafisch darzustellen. Benannt wurde sie nach dem Physiker Felix Bloch, der diese übersichtliche Illustration für Überlagerungen von Zuständen entwickelte. Es handelt sich hierbei um eine geometrische Darstellung, mit deren Hilfe der Zustand eines Qubits als Punkt auf der Oberfläche der Bloch-Kugel gekennzeichnet wird.
Anschauliche Darstellung
Der Einfachheit halber kann man sich die Bloch-Kugel wie die Erde mit Nord- und Südpol vorstellen. Die beiden Pole entsprechen dann jenen Zuständen, aus denen die Überlagerungen gebildet werden. Zustände die auf dem Äquator der Bloch-Kugel liegen, entsprechen jene Zustände, die zu gleichen Anteilen aus beiden Grundzuständen bestehen. Wenn man sich die Grundzustände weiterhin als Pole der Kugel vorstellt, dann bestehen jene Punkte, die auf der Nordhalbkugel liegen zu größeren Anteilen des Grundzustands im Norden der Kugel. Punkte auf der Südhalbkugel hingegen setzen sich zu einem größeren Teil aus dem Grundzustand des Südpols zusammen.
Zusammenhang mit der Riemannschen Zahlenkugel
Die Linearkombination der den beiden Polen zugeordneten Zustandsvektoren (nachfolgend durch und bezeichnet) kann, weil es bei einem Quantenzustand nicht auf die Phase ankommt und der Betrag des Ergebnisses auf eins normiert wird, mit einer einzigen komplexen Zahl wie folgt dargestellt werden:
Man beachte, dass der Zähler dieses Bruches ein Zustandsvektor ist, der Nenner aber nur eine für die Normierung erforderliche Zahl.
Die Bloch-Kugel ist nun die Riemannsche Zahlenkugel für die komplexe Zahl .
Geometrische Deutung
Sind und Spinzustände zur Spinquantenzahl 1/2, etwa Parallelstellung und Antiparallelstellung eines Elektrons im Magnetfeld, dann zeigt im Überlagerungszustand der Erwartungswert des (vektoriellen) Spinoperators in die Richtung, die der zugeordnete Punkt auf der Bloch-Kugel andeutet.