Boltzmann-Konstante

Die Boltzmann-Konstante (Formelzeichen: k_B oder k) ist die fundamentale Umrechnungskonstante zwischen Temperaturen und thermischen Energien. Sie ist benannt nach Ludwig Boltzmann und nicht zu verwechseln mit der Stefan-Boltzmann-Konstante.

Der Wert der Konstante beträgt

k_{\rm {B}}={\frac {R}{N_{\rm {A}}}}=1{,}3806505(24)\cdot 10^{-23}{\mbox{J/K}}=8{,}617343\cdot 10^{-5}{\mbox{eV/K}}

. ^[1]

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

R - Universelle Gaskonstante
N_A - Avogadro-Konstante
J - Joule, die SI-Einheit der Energie
K - Kelvin, die SI-Einheit der Temperatur

Rolle der Boltzmannkonstante im Idealen Gasgesetz

Die Boltzmannkonstante ist eine der möglichen Proportionalitätskonstanten des idealen Gasgesetzes

pV=N\,k_{\rm {B}}\,T

.

Bedeutung der Formelzeichen:

p - Druck
V - Volumen
N - Teilchenanzahl
T - Absolute Temperatur

Die Boltzmannkonstante entspricht dem Quotienten der doppelten mittleren kinetischen Energie bim bim eines idealen Gasteilchens in einer Raumdimension und der Temperatur. In 3 Dimensionen gilt für die mittlere kinetische Energie eines (klassischen) Teilchens im thermischen Gleichgewicht:

\langle E_{\rm {kin}}\rangle ={\frac {3}{2}}k_{\rm {B}}T

Rolle der Boltzmannkonstante in der Statistischen Physik

Allgemeiner tritt die Boltzmann-Konstante in der Wahrscheinlichkeitsdichte beliebiger Systeme der Statistischen Mechanik im thermischen Gleichgewicht auf: Die thermische Wahrscheinlichkeitsdichte solcher Systeme bei der Thermodynamischen Temperatur $T$ lautet $e^{-{\frac {H}{k_{\rm {B}}T}}}/Z$ mit einer Normierungskonstanten $Z$ , wobei $H$ die Energiefunktion bezeichnet, also in der Klassischen Physik die Hamilton-Funktion, in der Quantenphysik den Hamilton-Operator. Die Normierungskonstante $Z$ wird auch Zustandssumme genannt. Der Term $e^{-{\frac {H}{k_{\rm {B}}T}}}$ heißt auch Boltzmann-Faktor.

Anwendungsbereich:

Siehe auch

| Thermodynamik | Statistische Mechanik | Kinetische Gastheorie | Naturkonstanten | Kelvin |

Quellen

↑ P. J. Mohr und B. N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. In: Rev. Mod. Phys. Bd. 77, Nr. 1, 2005, S. 1-107.

Weblinks

CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants beim NIST

[1] P. J. Mohr und B. N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. In: Rev. Mod. Phys. Bd. 77, Nr. 1, 2005, S. 1-107.

[1]