AMPL

AMPL, kurz für „A Mathematical Programming Language“, ist eine mathematische Modellierungssprache, die von Robert Fourer, David Gay und Brian Kernighan an den Bell Laboratories entwickelt wurde. Sie erlaubt die Formulierung mathematischer Modelle in abstrakter, der algebraischen Notation naher Form. In AMPL kann man quasi jedes Optimierungsproblem formulieren, nur heisst das nicht dass dieses Problem damit auch automatisch gelöst werden kann.

Da AMPL diese Probleme nicht direkt löst, sondern in eine Form übersetzt, die ein Optimierungsalgorithmus versteht und kann diesen aufrufen. AMPL benötigt passende Optimierer um funktionieren zu können.

Genügend schwierige Probleme, wie globale Optima, nichtlineare mixed integer Probleme usw. brauchen daher spezielle Solver.

Beispiel

Es ist das folgende mathematische Modell gegeben:

Variablen:

• $x_{1}$: Anzahl von Produkt 1
• $x_{2}$: Anzahl von Produkt 2

Zielfunktion:

• Maximiere $z=400x_{1}+50x_{2}$

Nebenbedingungen:

• $0\leq x_{1}\leq 70$ (Bereich von $x_{1}$)
• $0\leq x_{2}\leq 500$ (Bereich von $x_{2}$)
• $25x_{1}+10x_{2}\leq 5000$ (Beschränkung für Ressource 1)
• $100x_{1}+20x_{2}\leq 8000$ (Beschränkung für Ressource 2)

Eine äquivalente Formulierung in AMPL könnte so aussehen:

# Variablen:
var x1 integer;
var x2 integer;

# Zielfunktion:
maximize z: 400*x1 + 50*x2;

# Nebenbedingungen:
subject to Bereich_x1: 0 <= x1 <= 70;
subject to Bereich_x2: 0 <= x2 <= 500;
subject to Ressource1:  25*x1 + 10*x2 <= 5000;
subject to Ressource2: 100*x1 + 20*x2 <= 8000;

#wenn man diese Problem loesen will
#braucht man nur noch 
solve;
#der Maximierer wird mit 
display x1,x2; 
#angezeigt

Literatur

• Robert Fourer, David Gay und Brian Kernighan: AMPL: a modeling language for mathematical programming, Duxbury Resource Center, ISBN 0-534-38809-4

Weblinks

• AMPL Homepage