Abstand

Länge einer gradlinigen Strecke, die zwei Punkte verbindet
Dies ist eine alte Version dieser Seite, zuletzt bearbeitet am 8. September 2006 um 13:08 Uhr durch DHN-bot~dewiki (Diskussion | Beiträge) (Bot: Ergänze: ko). Sie kann sich erheblich von der aktuellen Version unterscheiden.

Als Abstand im mathematischen Sinne bezeichnet man die kürzeste Entfernung oder Distanz zwischen zwei Gegenständen oder Punkten (auch Zeitpunkten), den es zu überwinden, überbrücken oder freizuhalten gilt. Der Bereich der Mathematik, der sich mit der Abstandsmessung beschäftigt ist die Metrik.

Der Abstand zwischen zwei Werten wird bestimmt, indem man den Absolutwert ihrer Differenz bildet, das heißt, indem sie voneinander abgezogen werden und vom Ergebnis der Absolutbetrag gebildet wird. Der gemessene Abstand ist unabhängig vom gewählten Ursprung des Koordinatensystems nicht aber von dessen Skalierung (vergleiche Maßstab).

In der Astronomie wird der Abstand zweier Himmelsobjekte als Differenz der Winkel, unter denen sie erscheinen, angegeben.

Der Abstand zweier Mengen kann über die Hausdorff-Metrik definiert werden.

Abstandsmessung in der Ebene

Im kartesischen Koordinatensystem ist der Abstand (Euklidischer Abstand) zwischen zwei Punkten gleich der Wurzel der Summe der Quadrate der Abstands-Koordinaten:

Der Abstand eines Objekts bzw. Punktes von einer Geraden oder einer ebenen Fläche wird stets senkrecht zu dieser gemessen (siehe Lot), der zu einer gekrümmten Linie senkrecht zu deren Tangente.

In der ebenen Geometrie ist der Abstand stets die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.

Abstandsmessung auf gekrümmten Flächen

Auf der Kugeloberfläche wird der Abstand entlang von Großkreisen bestimmt und in Grad oder Bogenmaß angegeben. Zur Berechnung des Abstandes siehe Orthodrome.

Auf dem Erdellipsoid oder anderen konvexen Flächen benützt man die geodätische Linie oder den Normalschnitt.

In der Geodäsie und den Geowissenschaften spricht man eher von Distanz oder Entfernung, die metrisch angegeben wird.

Siehe auch

Wiktionary: Abstand – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen