Halbgruppe

In der Mathematik ist eine Halbgruppe (M, *) eine Menge M mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung * auf M, die dem Assoziativgesetz genügt. Die beiden folgenden Bedingungen müssen also erfüllt sein:

1. $\forall a,b\in M:a*b\in M$ (innere Verknüpfung auf M)

2. $\forall a,b,c\in M:a*(b*c)=(a*b)*c$ (Assoziativität)

Ein Beispiel hierfür ist die Menge der natürlichen Zahlen (auch ohne die Null) bezüglich der Addition. Ansonsten ist selbstverständlich auch jede Gruppe und jeder Monoid eine Halbgruppe.